线性规划作业代写linear programming代考

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线性规划(Linear programming,简称LP),是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值优化问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。

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代写线性规划作业linear programming

线性规划(Linear programming,简称LP),是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值优化问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。


至此我们可以总结出线性规划的几个特征

(1)线性规划的可行域总是一个凸集

(2)目标函数的可行解(包括最优解)一定出现在可行域的一个顶点上

(3)目标函数可以是直线(二维空间)或者超平面(高维空间)的线性变化,所以它的局部最优解实际上就是全局最优解

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线性规划的历史

The first example of a linear programming problem in $n$ variables and $n$ constraints taking $2^{n}-1$ iterations to solve was published by Klee \& Minty (1972). Several researchers, including Smale (1983), Borgwardt (1982), Borgwardt (1987a), Adler \& Megiddo (1985), and Todd (1986), have studied the average number of iterations. For a survey of probabilistic methods, the reader should consult Borgwardt (1987b).

Roughly speaking, a class of problems is said to have polynomial complexity if there is a polynomial $p$ for which every problem of “size” $n$ in the class can be solved by some algorithm in at most $p(n)$ operations. For many years it was unknown whether linear programming had polynomial complexity. The Klee-Minty examples

show that, if linear programming is polynomial, then the simplex method is not the algorithm that gives the polynomial bound, since $2^{n}$ is not dominated by any polynomial. In 1979, Khachian (1979) gave a new algorithm for linear programming, called the ellipsoid method, which is polynomial and therefore established once and for all that linear programming has polynomial complexity. The collection of all problem classes having polynomial complexity is usually denoted by $\mathcal{P}$. A class of problems is said to belong to the class $\mathcal{N} \mathcal{P}$ if, given a (proposed) solution, one can verify its optimality in a number of operations that is bounded by some polynomial in the “size” of the problem. Clearly, $\mathcal{P} \subset \mathcal{N} \mathcal{P}$ (since, if we can solve from scratch in a polynomial amount of time, surely we can verify optimality at least that fast). An important problem in theoretical computer science is to determine whether or not $\mathcal{P}$ is a strict subset of $\mathcal{N} \mathcal{P}$.

The study of how difficult it is to solve a class of problems is called complexity theory. Readers interested in pursuing this subject further should consult Garey \& Johnson (1977).

The first example of a linear programming problem in $n$ variables and $n$ constraints taking $2^{n}-1$ iterations to solve

$n$ 变量和 $n$ 约束中的线性规划问题的第一个例子采用 $2^{n}-1$ 次迭代来解决,由 Klee \&薄荷糖 (1972)。几位研究人员,包括 Smale (1983)、Borgwardt (1982)、Borgwardt (1987a)、Adler \& Megiddo (1985) 和 Todd (1986) 研究了平均迭代次数。对于概率方法的调查,参考 Borgwardt 。

线性规划linear programming课后作业代写

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每个线性规划问题都有一个与之相关的的称为对偶的另外一个线性规划问题。 这个对偶线性规划问题的对偶是原始线性规划问题(然后称为原始线性规划问题)。 因此,线性规划问题以原始/对偶对出现。 事实证明,这两个线性程序之一的每个可行解决方案都为另一个线性程序的最佳目标函数值提供了一个有效的上下界。 这些思想很重要,形成了一个叫做对偶理论的主题。

maximize $4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}$
subject to $x_{1}+4 x_{2} \leq 1$
$$
\begin{aligned}
3 x_{1}-x_{2}+x_{3} & \leq 3 \
x_{1}, x_{2}, x_{3} & \geq 0
\end{aligned}
$$

Our first observation is that every feasible solution provides a lower bound on the optimal objective function value, $\zeta^{}$. For example, the solution $\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(1,0,0)$ tells us that $\zeta^{} \geq 4$. Using the feasible solution $\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(0,0,3)$, we see that $\zeta^{*} \geq 9$. But how good is this bound? Is it close to the optimal value? To answer, we need to give upper bounds, which we can find as follows. Let’s multiply the first constraint by 2 and add that to 3 times the second constraint:
$$
\begin{aligned}
2\left(x_{1}+4 x_{2} \quad\right) & \leq 2(1) \
+3\left(3 x_{1}-x_{2}+x_{3}\right) & \leq 3(3) \
11 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3} & \leq 11
\end{aligned}
$$
Now, since each variable is nonnegative, we can compare the sum against the objective function and notice that
$$
4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3} \leq 11 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3} \leq 11
$$

线性规划linear programming的应用代写

很多应用学科也涉及很多线性规划理论的基本知识,线性规划理论是辅助人 们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们 不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径: 一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设 备和新型原材料;二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是在一定条件 下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最优。一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值的问题,统称为线性规划问题。

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