实分析作业代写Real analysis代考

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实分析Real analysis在数学中,实分析是数学分析的一个分支,研究实数、实数的序列和数列以及实函数的行为。

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代写实分析作业代写Real analysis

实分析有别于复分析,后者涉及复数及其函数的研究。

实分析包含几个不同的主题,列举如下:

实数的构造Construction of the real numbers代写

在数学中,有几种定义实数的同等方法。其中一种是,它们构成一个完整的有序场,不包含任何更小的完整有序场。这样的定义并不能证明这样的完全有序场的存在,而存在性的证明包括构建一个满足定义的数学结构。

实数的秩序属性Order properties of the real numbers代写

实数具有复数所没有的各种格子理论特性。此外,实数形成了一个有序的领域,其中正数的和与积也是正数。

实数的拓扑学特性Topological properties of the real numbers代写

实分析的许多定理都是实数线的拓扑学特性的结果。

序列Sequence代写

在数学中,序列是一个对象的列举性集合,其中允许重复,而且顺序很重要。像一个集合一样,它包含成员(也叫元素,或术语)。元素的数量(可能是无限的)被称为序列的长度。

极限 (数学)Limit (mathematics)代写

在数学中,极限是指一个函数(或序列)随着输入(或指数)的接近而接近的数值。[1]极限对微积分和数学分析至关重要,它被用来定义连续性、导数和积分。

其他相关科目课程代写:

  • 一致收敛Uniform convergence
  • 紧空间Compact space
  • 连续函数Continuous function
  • 一致连续 Uniform continuity

实分析的相关

实物分析中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如,从实分析到公制空间和拓扑空间的连续函数和紧凑性等思想的概括,将实分析与一般拓扑学领域联系起来,而有限维欧几里得空间到无限维类似物的概括,导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念,以及更广泛的函数分析。

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Various ideas from real analysis can be generalized from the real line to broader or more abstract contexts. These generalizations link real analysis to other disciplines and subdisciplines. For instance, generalization of ideas like continuous functions and compactness from real analysis to metric spaces and topological spaces connects real analysis to the field of general topology, while generalization of finite-dimensional Euclidean spaces to infinite-dimensional analogs led to the concepts of Banach spaces and Hilbert spaces and, more generally to functional analysis.

实分析课后作业代写


Using the logarithmic function defined in Section $7.1$, the reciprocal of any linear polynomial can be integrated. Indeed, up to a constant multiple, such a function is given by $1 /(x-\alpha)$, where $\alpha \in \mathbb{R}$, and we have
$$
\frac{d}{d x}(\ln (x-\alpha))=\frac{1}{x-\alpha} \quad \text { for } x \in \mathbb{R}, x>\alpha
$$
The next question that naturally arises is whether we can integrate the reciprocal of a quadratic polynomial, say $x^{2}+a x+b$, where $a, b \in \mathbb{R}$. If this quadratic happens to be the square of a linear polynomial, say $(x-\alpha)^{2}$, then the answer is easy because
$$
\frac{d}{d x}\left(\frac{-1}{x-\alpha}\right)=\frac{1}{(x-\alpha)^{2}} \quad \text { for } x \in \mathbb{R}, x \neq \alpha .
$$
Further, if the quadratic factors into distinct linear factors, that is, if $x^{2}+a x+b=(x-\alpha)(x-\beta) \quad$ for some $\alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha>\beta$


实分析课后作业代写的应用代写

另一方面,积分从黎曼意义上的概括到列宾意义上的概括,导致了抽象度量空间概念的提出,这是度量理论中的一个基本概念。最后,积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究,其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑(可微分)流形概念的演变中发挥了重要作用。

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代写实分析Real anlysis

实分析Real anlysis是基础数学的一个分支,主要研究函数和数列的解析特性。实分析Real anlysis和复分析complex analysis、几何分析geometric analysis、p-adic分析、傅里叶分析fourier analysis、测度论measure theory等领域一样,都属于更广泛的分析学范畴,实分析是一门相对来说比较具体的基础数学学科,其主要的技术工具是不等式。


实分析是数学的一个具体领域,被发展为进行对数列和函数的形式化研究,并研究诸如数列和函数的极限和连续性等重要性质。这些内容是微积分及其应用的基础。实分析已成为许多应用领域不可或缺的工具。特别是,它的许多关键概念,如收敛性、紧凑性和凸性,已成为计量经济学中很多理论的核心。

其他相关科目课程代写:

  • 工业数学Industrial mathematics
  • 控制理论Control theory
  • 数学方法Mathematical methods
  • 几何分析geometric analysis
  • 信号处理Signal processing
  • 复分析complex analysis
  • 傅里叶分析fourier analysis
  • 测度论measure theory

实分析的历史

什么是实分析?单看名字,你可能会认为它类似于 大多数人在高中学习的precalculus,只是更……难一点。但是如果你 打开一本关于实分析的书,你会大吃一惊。实分析看起来跟大多数人都知道的precalculus根本不一样。所以为了帮助你理解这个主题,让我们回溯一下实分析的历史。

1800 年,一段时间以来,因为牛顿卓越的发明 自然哲学的数学原理使数学的光辉照亮了笼罩在假设与猜想的黑暗中的科学。虽然牛顿的思想在当时没有立即被接受,在它出版一个世纪后,“没人可以否认(从《自然哲学的数学原理》中)诞生了一门新的学科,这门学科(至少在特定方面)远远超越了它之前的一切事物,成为科学规范的最佳典范。这就是实分析的雏形微积分。

Isaac Newton

但是在Riemann积分的意义下出现了很多不可理解的函数是不可积分的,也出现了一些其他悖论。这让当时很多数学家很难受。于是找到更加完美的积分学成为了当时一部分数学家研究的问题。

在 Lebesgue 之前, 所谓的积分就是 Riemann 积分. 为了对函数 $y=f(x)$ 求稆分, Riemann 对自变量区间 $(a, b)$ 进行分割,进而考虑和式
$$
\sum y_{i}\left(x_{i+1}-x_{i}\right),
$$
其中 $y_{i}$ 为区问 $\left(x_{i}, x_{i+1}\right)$ 上变量 $y \mathrm{~ 所 取 的值 . ~ 如 果 当 分 割 加 细 时 和 式 趋 向于一个极限}$ $\mathrm{}$ 可积的一个必要充分条件. Lebesgue 将该条件用他的测度概念以非常筒单的方式译为: 不连续点集的测度为零.
与 Riemann 不一样, Lebesgue 分割变量 $y$ 的变化区间. 他对分割的每个区间 $\left(y_{j}, y_{j+1}\right)$ 给出满足下列条件的点 $x$ 的測度
$$
y_{j} \leq f(x) \leq y_{j+1}
$$
记该测度为 $m_{2}$, 则积分的一个近似值为
$$
\sum m_{j} y_{j},
$$
㚳果这些和式当分副加细时䞨向于某个极限, 该极限就是 Lebesgue 意义下的积分. 于是, Lebesgue 称该函数是可和的. 在 1901 年的文章里,Lebesgue 仅棥于讨论 $x$ 和 $y$ 的变化区间有限的情况,稍 后 , 他 去掉了这一约束 .1926 年, 在哥本哈根的一次演汫中, Lebesgue 是这样阐述他的观点的.
“按照 Riemann 的方法, 我们对依自变量 $x$ 的大小肐序所拻供的不可分割的量求和,这 有如没有条理的商人数钱, 碰到硬币数硬币, 碰到纸币数纸币. 而我们的做法像有条理的商人 的做法:
我有一克䩗 ${ }^{6}$ 的货币 $m\left(E_{1}\right)$ 个单位, 共值 $1 \cdot m\left(E_{1}\right)$.
我有两克朗的货币 $m\left(E_{2}\right)$ 个单位, 共值 $2 \cdot m\left(E_{2}\right)$.
我有五克朗的货币 $m\left(E_{5}\right)$ 个单位, 共值 $5 \cdot m\left(E_{5}\right)$.
$\cdots \cdots$ 等等. 故, 总共有
$$
S=1 \cdot m\left(E_{1}\right)+2 \cdot m\left(E_{2}\right)+5 \cdot m\left(E_{5}\right)+\cdots “
$$

请注意 Lebesgue 在此例中所用的记号. 他不是简单地写出 $m_{1}, m_{2}, m_{5}$, 而是明确地标出集合 $E_{j}$ 和该集合的惻度 $m\left(E_{j}\right)$. 对于一舧的实值函数(不一定是整函数), 会出现由不等式 $u \leq f(x) \leq 2$ 所定义的集合 $E$, 故有必要明确 $m(E)$ 的意义.

Henri Léon Lebesgue

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实分析Real anlysis的应用代写

很多应用学科也涉及很多抽象代数的基本知识,包括但不限于调和分析(Harmonic analysis)、数学物理(Mathematical Physics)、位势理论 (Potential theory) 、偏微分方程 (Partial Differential Equations) 、变分法(Calculus of Variations)等等。

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