图论作业代写Graph Theory代考

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在数学中,图论Graph Theory是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里的图是由顶点(也叫节点或点)组成的,这些顶点由边(也叫链接或线)连接。

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代写图论作业代写Graph Theory

图论中的定义各不相同。以下是定义图和相关数学结构的一些比较基本的方法。

数论包含几个不同的主题,列举如下:

有向图Directed graph代写

在数学中,更具体地说,在图论中,有向图(或数字图)是由一组顶点组成的图,这些顶点由通常称为弧的有向边连接。

重图Multigraph代写

在数学中,更具体地说,在图论中,多图是一个允许有多条边(也称为平行边)的图,也就是说,有相同末端节点的边。因此,两个顶点可以由一条以上的边连接。

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  • 计算机科学Computer science
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图论的历史

欧拉(Leonhard Euler)写的关于柯尼斯堡七桥的论文于1736年发表,被认为是图论历史上的第一篇论文。这篇论文,以及范德蒙写的关于骑士问题的论文,继承了莱布尼茨发起的分析坐法。欧拉的公式与凸多面体的边、顶点和面的数量有关,被考奇和L’Huilier研究和概括,并代表了被称为拓扑学的数学分支的开始。

图论作业代写Graph Theory代考

The paper written by Leonhard Euler on the Seven Bridges of Königsberg and published in 1736 is regarded as the first paper in the history of graph theory.This paper, as well as the one written by Vandermonde on the knight problem, carried on with the analysis situs initiated by Leibniz. Euler’s formula relating the number of edges, vertices, and faces of a convex polyhedron was studied and generalized by Cauchy and L’Huilier,and represents the beginning of the branch of mathematics known as topology.

 

图论课后作业代写

Proof It clearly suffices to prove the corollary for connected graphs. Let $G$ be a simple connected planar graph with $n \geq 3$. Consider any planar embedding $\widetilde{G}$ of $G$. Because $G$ is simple and connected, on at least three vertices, $d(f) \geq 3$ for all $f \in F(\widetilde{G})$. Therefore, by Theorem $10.10$ and Euler’s Formula (10.2)
$$
2 m=\sum_{f \in F(\widetilde{G})} d(f) \geq 3 f(\widetilde{G})=3(m-n+2)
$$
or, equivalently,
$$
m \leq 3 n-6
$$
Equality holds in (10.4) if and only if it holds in (10.3), that is, if and only if $d(f)=3$ for each $f \in F(\widetilde{G})$.


图论课后作业代写的应用代写

图可以用来模拟物理、生物、社会和信息系统中许多类型的关系和过程。许多实际问题可以用图来表示。强调其在现实世界系统中的应用,网络一词有时被定义为一个图,其中的属性(如名称)与顶点和边相关联,而将现实世界系统表达和理解为网络的学科被称为网络科学。

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