固体物理论文写作有小技巧吗? Viking Essay教你如何在物理dissertation中得高分!

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Scattering and the Correlation Function

We ended the last lecture with a brief discussion of the connection between scattering experiments and measurements of the correlation function $S(\vec{q}, \omega)$. In this lecture we will discuss scattering in more depth in terms of two concrete examples (electron and neutron scattering). After that, we will look at some more general properties of response functions.
1.1 Scattering
The picture we have is of some blob of material, with a plane wave $\left|\vec{k}_{i}\right\rangle$ coming in, and a different plane wave $\left|\vec{k}_{f}\right\rangle$ coming out. We define the momentum and energy transfer to the sample
$$
\begin{aligned}
\vec{Q} &=\vec{k}_{i}-\vec{k}_{f} \\
\omega &=E_{\vec{k}_{i}}-E_{\vec{k}_{f}}
\end{aligned}
$$
Let $\vec{R}$ be the coordinate of the scattering particle. Recall from last time that application of Fermi’s Golden Rule and the $1^{\text {st }}$ order Born Approximation leads to the differential rate
$$
\begin{aligned}
W_{i \rightarrow[f]} d^{3} k_{f} &=2 \pi \sum_{n}\left|\sum_{\vec{q}} v_{\vec{q}}\left\langle n\left|\hat{\rho}_{\vec{q}}^{\dagger}\right| \phi_{0}\right\rangle \int d \vec{R} e^{i\left(\vec{k}_{f}-\vec{k}_{i}\right) \cdot \vec{R}} e^{-i \vec{q} \cdot \vec{R}}\right|^{2} \delta\left(\omega-\left(E_{n}-E_{0}\right)\right) d^{3} k_{f}(1.3) \\
&=\left|v_{\vec{Q}}\right|^{2} 2 \pi \sum_{n}\left|\left\langle n\left|\hat{\rho}_{\vec{Q}}^{\dagger}\right| \phi_{0}\right\rangle\right|^{2} \delta\left(E_{f}-E_{i}\right) d^{3} k_{f} \\
&=\left|v_{\vec{Q}}\right|^{2} S(\vec{Q}, \omega) d^{3} k_{f} \\
P(\vec{Q}, \omega) &=\left|v_{\vec{Q}}\right|^{2} S(\vec{Q}, \omega)
\end{aligned}
$$
for scattering into a final state with momentum somewhere in a volume element $d^{3} k_{f}$ of momentum space centered on $k_{f} .$ Here, $v_{\vec{Q}}$ is the Fourier Transform of the interaction potential. The key result here is that the rate of scattering with momentum transfer $\vec{Q}$ and energy loss $\omega$ is directly proportional to the correlation function $S(\vec{Q}, \omega)$.

 

 

Application: Electron Energy Loss Spectroscopy (EELS)

The experiment we imagine here is that of shooting high energy electrons ( $100 \mathrm{keV})$ at a thin film of material, and collecting them as they emerge with an energy-resolved detector. For this case, the interaction potential is just the Coulomb interaction between the electron and the sample’s charge density, so
$$
\left|v_{\vec{q}}\right|=\frac{4 \pi e^{2}}{q^{2}}
$$
Recall the definition
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{\epsilon(\vec{q}, \omega)} &=\frac{U_{T o t}}{U_{E x t}} \\
&=1+\frac{U_{s c r}}{U_{E x t}}
\end{aligned}
$$
Remembering that $U_{s c r}(\vec{q})=\frac{4 \pi e^{2}}{q^{2}} \delta n(\vec{q})$, where $n(\vec{q})$ are the Fourier components of the density fluctuations,
$$
\frac{1}{\epsilon(\vec{q}, \omega)}=1+\frac{4 \pi e^{2}}{q^{2}} \frac{\delta n(\vec{q}, \omega)}{U_{E x t}(\vec{q}, \omega)}
$$
As defined in the previous lecture, the (linear) density response function $\chi(\vec{q}, \omega)$ is defined by the ratio
$$
\chi(\vec{q}, \omega)=\frac{\delta n(\vec{q}, \omega)}{U_{E x t}(\vec{q}, \omega)}
$$
Substituting this into the relation for $\frac{1}{\epsilon(\vec{q}, \omega)}$, we get
$$
\frac{1}{\epsilon(\vec{q}, \omega)}=1+\frac{4 \pi e^{2}}{q^{2}} \chi(\vec{q}, \omega)
$$
With $\chi^{\prime \prime}(\vec{q}, \omega)$ defined as the imaginary part of $\chi$, the relation
$$
S(\vec{q}, \omega)=-2 \chi^{\prime \prime}(\vec{q}, \omega)
$$
combined with equation (1.7) for the scattering rate into momentum space volume $d^{3} k_{f}$ gives the following relation for the scattering rate in terms of the dielectric function:
$$
P(\vec{q}, \omega)=\frac{8 \pi e^{2}}{q^{2}}\left(-\operatorname{Im}\left[\frac{1}{\epsilon(\vec{q}, \omega)}\right]\right)
$$
What useful information can we get out of this? For one, we are able to investigate the dielectric constant at finite values of $\vec{q}\left(0\right.$ to $k_{F}$ ). In optical experiments, the vanishingly small photon momentum in comparison with typical electron/nucleus momenta means that we are only able to investigate the $\vec{q} \approx 0$ regime with photons.

On the downside, the best energy resolution we can achieve today is around $0.1 \mathrm{eV}$, which is far too coarse to obtain much useful information. This energy resolution is already $1: 10^{6}$ when compared with the total electron energy of around $100 \mathrm{keV}$. To get around this, one might

consider trying lower energy experiments. However, the problem with low energy experiments is that the probability of multiple scattering events within the sample becomes significant, leading to complicated and messy results.

With EELS, we can also look at high energy excitations of the electrons in a metal. Recall that there is a high energy collective mode of the sample electrons at a frequency equal to the plasma frequency $\omega_{p l}$. The plasma frequency is defined in terms of the zero of the dielectric function
$$
\epsilon\left(\vec{q}, \omega_{p l}\right)=0
$$
The situation where the dielectric function becomes zero is interesting, because it represents a singularity in the system’s response to an external perturbation:
$$
\frac{1}{\epsilon\left(\vec{q}, \omega_{p l}\right)}=\frac{U_{T o t}}{U_{E x t}}
$$
Thus even a tiny perturbation at the plasma frequency results in a large response of the system.

 

Application: Neutron Scattering

Since neutrons are uncharged, they do not see the electrons as they fly through a piece of material $^{1}$. The dominant scattering mechanism is through a contact potential with the nuclei of the sample
$$
V(\vec{r})=\frac{2 \pi b}{M_{n}} \delta(\vec{r})
$$
where $b$ is the scattering length and $M_{n}$ is the mass of the neutron. Since the Fourier transform of a delta function in space has no $\vec{q}$ dependence, the Fourier components of the interaction potential are all simply
$$
v_{\vec{q}}=\frac{2 \pi b}{M_{n}}
$$
Inserting this into equation (1.7) for the scattering rate, we get
$$
P(\vec{Q}, \omega)=\left(\frac{2 \pi b}{M_{n}}\right)^{2} S(\vec{Q}, \omega)
$$
Here, $S(\vec{Q}, \omega)$ is the correlation for the nuclear positions (density)
$$
S(\vec{Q}, \omega)=\int d t e^{i \omega t}\left\langle\hat{\rho}_{\vec{Q}}(t) \hat{\rho}_{-\vec{Q}}(0)\right\rangle_{T}
$$
with
$$
\hat{\rho}_{\vec{Q}}=\sum_{i} e^{i \vec{Q} \cdot \vec{R}_{i}(t)}
$$

where $\left\{\vec{R}_{i}(t)\right\}$ are the coordinates of the nuclei at time $t$. Now we can substitute this in to the expression for $S(\vec{Q}, \omega)$
$$
S(\vec{Q}, \omega)=\int d t e^{i \omega t} \sum_{j, \ell}\left\langle e^{-i \vec{Q} \cdot \vec{R}_{j}(t)} e^{i \vec{Q} \cdot \vec{R}_{\ell}(0)}\right\rangle_{T}
$$
To make progress, we must put in a specific form for $\vec{R}_{j}(t)$. We consider the case of small distortions from a Bravais lattice:
$$
\vec{R}_{j}=\vec{R}_{j}^{0}+\vec{u}_{j}
$$
where $\left\{\vec{R}_{j}^{0}\right\}$ are the Bravais lattice sites, and $\left\{\vec{u}_{j}\right\}$ are small displacements. The $\left\{\vec{u}_{j}\right\}$ can be expanded in phonon coordinates, yielding
$$
\vec{u}_{j}=\sum_{\alpha} \sum_{\vec{q}} \vec{\lambda}_{\alpha} \frac{1}{\sqrt{2 N M \omega_{\vec{q}}}}\left(\hat{a}_{\vec{q}} e^{i\left(\overrightarrow{(} \cdot \vec{R}-\omega_{q}(t)\right)}+\hat{a}_{\vec{q}}^{\dagger} e^{-i\left(\vec{q} \cdot \vec{R}-\omega_{q}(t)\right)}\right)
$$
where the sum over $\alpha$ is a sum over all phonon polarizations, $\vec{\lambda}_{\alpha}$ is the polarization of the $\alpha^{t h}$ mode.
After some algebra (see problem set), it can be shown that this decomposition yields
$$
\begin{aligned}
&S(\vec{Q}, \omega) \propto e^{-2 W}\left[\sum_{\vec{Q}} \delta(\vec{Q}-\vec{G}) \delta(\omega)+\sum_{\vec{q}} \frac{Q^{2}}{2 N M \omega_{\vec{q}}}\left\{\left(n_{\vec{q}}+1\right) \sum_{\vec{G}} \delta(\vec{Q}-\vec{q}-\vec{G}) \delta\left(\omega-\omega_{q}\right) 1.26\right)\right. \\
&\left.\left.\quad+n_{\vec{q}} \sum_{\vec{G}} \delta(\vec{Q}+\vec{q}-\vec{G}) \delta\left(\omega+\omega_{\vec{q}}\right)\right\}\right]
\end{aligned}
$$
where $W$ is the Debye-Waller factor, and $n_{\vec{q}}$ is the Bose statistical occupation factor.
There are several interesting features about this expression for the correlation function. The first term corresponds to simple elastic Bragg scattering through a momentum transfer $\vec{Q}$. Even in the presence of fluctuations, this term is still a sum of delta function peak. Thus the effect of fluctuations on the Bragg peaks is only to decrease their amplitude via $e^{-2 W}$, and not to induce any broadening.

The $2^{\text {nd }}$ and $3^{\text {rd }}$ terms give rise to peaks at $\pm \hbar \omega_{\vec{q}}$ arising from the emission/absorption of a phonon with wave vector $\vec{q}$. Note that each of these terms is multipled by a prefactor $Q^{2}$. Because of this prefactor, it is possible to experimentally achieve enhancement of the phonon emission/absorption peaks by looking at large $\vec{Q}$ scattering. Because the crystal momentum is conserved only up to a reciprocal lattice vector $\vec{G}, \vec{Q}$ is allowed to run outside of the first Brillouin Zone. Thus very large values of $\vec{Q}$ are possible. However, there is a dependance on $\vec{Q}$ hidden the Debye-Waller factor, which kills this enhancement for large $Q^{2}$
$$
\begin{aligned}
2 W &=\frac{1}{3} Q^{2}\left\langle u_{j}^{2}\right\rangle \\
&=\frac{1}{3} \frac{Q^{2}}{2 N M} \sum_{\alpha, \vec{q}} \frac{2 n_{\vec{q}}+1}{\omega_{\vec{q}}}
\end{aligned}
$$
The expectation value $\left\langle u_{j}^{2}\right\rangle$ in this expression represents the mean square fluctuations of the nuclei from their ideal Bravais lattice positions. These fluctuations result in the overall

 

suppression of both elastic and inelastic scattering peaks. Furthermore, as noted above, the Bragg peak delta functions are not smeared out by thermal fluctuations.

In the low temperature limit, we can employ the Debye model $^{2}$ to evaluate the sum in equation (1.28). This gives
$$
2 W \rightarrow \frac{3}{4} \frac{Q^{2}}{M \omega_{D}} \quad \text { as } T \rightarrow 0
$$
which is the damping due to zero-point fluctuations.
For $k_{B} T \gg \hbar \omega_{D}$, the Bose factors $n_{\vec{q}} \rightarrow \frac{k_{B} T}{\hbar \omega_{D}} .$ In this case
$$
2 W=\frac{Q^{2}}{2 M \omega_{D}^{2}} k_{B} T \quad \text { for } k_{B} T \gg \hbar \omega_{D}
$$
which comes from the fact that at high temperatures, the mean square fluctuations are proportional to $k_{B} T$ according to the equipartition theorem.

In two dimensions, we get an interesting result. Using the fact that (for an “infinite” sample) there are phonon modes of arbitrarily small frequency, we can approximate the numerator of equation $(1.28)$ with $k_{B} T$. Using the Debye relation $\omega_{\vec{q}}=v|\vec{q}|$
$$
\begin{aligned}
\sum_{\vec{q}} \frac{2 n_{\vec{q}}+1}{\omega_{\vec{q}}} & \approx \sum_{\vec{q}} \frac{k_{B} T}{\omega_{\vec{q}}^{2}} \\
& \approx k_{B} T \int_{0}^{k_{B} T / \hbar v} d^{2} q \frac{1}{v^{2} q^{2}} \rightarrow \ln (0)
\end{aligned}
$$
which is logarithmically divergent. Thus $2 W$ is infinite for a $2 \mathrm{D}$ crystal. Although this would seem to imply the complete disappearance of the Bragg peaks, a more careful calculation reveals that the Bragg delta peaks are actually broadened to a power law.

What is the reason for this strange behavior? The answer is that in two dimensions, thermal fluctuations are sufficiently influential that they can destroy the long-range order of a crystal. If you imagine nailing down a single nucleus to be used as the origin of a Bravais lattice, then at large distances the mean positions of the nuclei will not be described by lattice vectors for a $2 \mathrm{D}$ crystal with thermal fluctuations. Because of this, some authors claim that there is no such thing as a $2 \mathrm{D}$ crystal.

However, we may ask a different question about our material to judge its crystallinity. Is orientational order preserved at long distances? Imagine nailing down two adjacent nuclei at their equilibrium separation, with the line connecting the two nuclei oriented along a particular direction. Far away from these two nuclei, are similar bonds still parallel to this one? The answer is yes, bond orientation is preserved over large distances for a $2 \mathrm{D}$ crystal $^{3} .$ In this sense, it still does make sense to speak of a two dimensional crystal.

 

 

 

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高分论文有什么小技巧吗? Viking Essay教你如何写英文论文得高分!

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与你的导师沟通

你的导师对你的论文取得高分很重要。在提交期末论文之前,请导师彻底检查你的论文,积极的与老师沟通,让导师给出准确的反馈和建设性的建议,并强调你的论文的first draft中存在的问题,是你在论文中取得一流的成绩的基础。

确保你的导师在整个写作过程中都有参与,如果你的写作有任何问题,你也要让他知道。

你甚至可以准备每週或每月的进度报告来保持不间断的沟通。

得到导师的反馈不仅可以减少修改论文所需的时间,还可以大大提高你获得所需成绩的机会和减少花费的时间。

 

高分论文写作需要哪些技巧?

– 巧妙的引言和结论

在论文里包含一个Introduction,绝对会让论文得高分。

在Introduction部分向你的的导师介绍你将要讨论的内容,并允许你设置其余部分的结构。

另外,Introduction还可以作为其他文章的质量评判的一个很好的指标。

一段构造不良的Introduction往往是一个警告,下面的文章将同样被解散。

最好有Introduction和Conclusion.

– 准确的格式和框架

按照essay的handbook的要求来写准确的格式和框架会保证论文的基本分不丢分。

– 使用有效的语言和词汇

使用结构化正确的句子和具有正确语法的段落,以及真实有趣的内容。

在论文中,要避免使用第一人称陈述,如“我”或“我的”,以及其他任何非正式行为。

你要时刻记得,你是在写一篇论文,而不是一份意见书。

不要重复,尝试使用不同的单词来形容相同的想法。使用一些高级词汇对于获得高分,也是很重要的。

– 一个精准的主题

你的论文中需要有一个明确的论据,可以让你的导师轻松识别。

如果你提交的论文里包含一个选择不当的话题或难以捍卫的内容,将很难得到高分。精准的主题,会有效使您英文论文得到高分

– 可靠数据源

写优秀的论文,还涉及到分析与文献检索相关的模型和理论。

文献综述的一些推荐来源,必须可靠、准确。比如,报纸、新闻、教科书和期刊文章等。

金融类的essay,就一般需要权威数据,在权威数据的基础上做一些文字性的阐述,比如广发证券的数据就比较权威。

– 提出强而有力的论据

你必须确保你的论文包括所有必要元素,简明扼要,并提出一个有力的论据,通过可靠的研究来支持它。
如果你有任何疑问,请务必与你的导师进行讨论。
你也可以咨询互联网或查阅图书馆的相关图书,来写你的论文。

 

– 将你的论文集中在相关的细节上

不必提到使这个论文有效的每一个细节。

事实上,如果将你的讨论集中在几点上,你的论文将会更加一致,则更有可能在分析中得分更高。

 

– 保持你的论文整齐有序

不仅仅应该适当的开发每个段落,并包括适当的连接短语或单词,以引导你的导师通过论文的各个部分。

还要确保你的所有句子都被正确标点,并且没有拼写错误。

一般情况下,大多数段落应包括大约五至六句话,尽管有些可能更短。

– 准时阅读、分析、规划、写作和修改

为论文写作每一部分分配适当的时间。
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关于论文抄袭那些事,找Viking Essay代写有风险吗?

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什麽是剽窃?

对于论文抄袭,高校之间也有不同的看法

剑桥大学认为剽窃是“不给予他人原著合理和适当的评估,也不承认作者或来源的使用,无论作品是以程式码、公式、想法、语言、研究、策略、写作或其他形式”。

耶鲁大学认为剽窃是“不属于他人的作品、文字或思想”,包括“未经引用而使用原文的语言,未加内容地使用原文的资讯,并以过于接近原文的管道加以解释”。

普林斯顿大学认为,剽窃是“故意”使用“他人的语言、思想或其他原创(非常识)资料,而不承认其来源”。

埃默里和牛津认为剽窃是“作者的想法或文字没有适当的信用”的使用。

约克将剽窃定义为“。。。把别人的想法或话(口头的或书面的)散佈出去而不把它们归因于他们的真正来源。

KCl学院将剽窃定义为“通过适当的引用使用他人的语言、资讯、观点或观点,而不进行记录。”。

学生论文抄袭的常见形式

1.把别人的论文当作自己的论文提交

2.从你以前的论文中选取段落,不要加引文

3.重写别人的话而不引用

4.使用引号,但不使用参攷源

5.在不同的引文情况下交织各种来源

6.引用了部分但不是全部段落

7.合併一些引用和未分组的部分

8.提供适当的参考资料,但不足以改变想法和措辞

9.来源使用不当

10.过分依赖别人的作品,不能将原创思想融入自己的论文

如何避免抄袭

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做有效的笔记

在写论文之前,你必须有一个大的大纲,这样便于以后的扩展。如果你不明白,你不仅能更好地理解这个话题,还能改善你的印象 要有主线和自己的观点,笔记要仔细、集中、简洁,可以用不同颜色的笔

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我听说留学生活就是购物,下午喝茶,游玩旅游,还有漂亮的外国女孩蹦蹦跳跳,读书只是毕业的附属品;

看看你自己,在教室里,买食物,做饭,做家务,最后期限在图书馆里日以继夜地洗澡,有时在家裡和家裡勤俭地工作。

内心:我留下了一个错误的学习???

我听说国外的大学生活很轻鬆,一天一节课,两小时一节课,週末不做工作;

看你自己,大班后上小班,读,写,小班后不间断分配,平均两周翻一篇文章。

内心:我留下了一个错误的学习???

上面说的是很多人对留学生生活的美好希望,现实很残酷!!!

出国留学生活不是那麽轻鬆,读书一定要完成,论文一定要定时,期末一定要完成,总的压力很大!还有什麽更悲哀的呢?文章,工作一点也不懂,看到文章标题就不能开始工作,开始怀疑自己是个假留学生!

正是在各种压力下,许多学生不得不为这篇文章找一个替代者。

 

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与中国相比,国外对剽窃的检查非常严格,但我们已经习惯了这种难以适应的管道,为时已晚!

疯狂的学生并不少见,所以最后期限没有时间写论文。

第一次写作成绩不及格,如果没有补考,心裡很不安,对自己没有信心,认为找一个替代的文章是可靠的。

可怜的英国人!!阅读英文文献很困难,论文题目也不清楚(这当然是非常罕见的),当然,我们并不是说我们必须找到一篇文章来代替它;在英国大学,新生出国留学通常很难应付高强度的工作。我们建议第一章可以由专业人士来处理。一旦他们完全掌握了这个主题,他们肯定是最好的自己写。

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Harvard & Oxford論文參考格式

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什么是论文参考格式?

论文参考就是确保每次妳引用该作者的书籍或研究(甚至是任何作品)时,妳都可以准确的告知读者作品的来源。这可以防止剽窃或者妳可能试图将其他人的理论视为妳自己的理论。

不同的论文参考风格

首先要注意的是,有几种不同的参考方法,比如Oxford,Harvard风格在格式上都不一样。这经常会引起混乱,但最重要的是保持一致。一般学校或者导师都会告诉妳使用哪种风格的参考格式,不管是哪种都要记住始终如一的使用它,并保持所有参照的统一格式。

 

Oxford&Harvard – 有什么区别?

英国最著名和最常用的参考风格就是Oxford和Harvard。这两个是最有可能被要求用于论文的,也是被广泛认可的。如果是自己选择风格的话,最好二者择其一。
这两个系统之间的主要区别在于,Oxford使用脚注在每个页面的末尾引用,而Harvard则是在文本中包含某些信息。
Viking Essay专业留学生写作指导专家提醒您, Oxford注脚在每页的末尾放置, Harvard则在文本中包含.

Oxford 参考风格

这种形式的参考风格使用脚注在每个文本页面的底部显示。一个叫做音符标识符的小数字跟在你使用的任何引号之后,引用页面底部的数字,在那裡可以找到该引用。
大多数计算机都具有这个功能,是你无需自己输入数字即可自动执行此操作,因此如果你返回添加额外的参考,编号会自动调整。
提示:确保使用“脚注”将参考放置在页面的底部,而不是“尾注”,尾注是将其放在论文末尾的。

脚注应包含哪些信息?书名或斜体字以及所有其他正文字体:作者姓名、职称、出版社名称、出版地点、日期、页码。

提示:你通常可以在图书内部的标题页的背面找到出版日期和地点。如果稍后对相同文本进一步引用,则可以将后续脚注缩写为:作者,页码。

Harvard参考风格

Harvard参考风格包括作者,工作日期和文本正文中括号内的页码,紧接在引用之后。
在Harvard风格中,所有参考文献的目录作为单独一节包含在每篇文章的末尾,以便给出每篇文章的全部细节,包括其标题,出版者和出版地点。
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