实分析作业代写Real analysis代考

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实分析Real analysis在数学中,实分析是数学分析的一个分支,研究实数、实数的序列和数列以及实函数的行为。

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代写实分析作业代写Real analysis

实分析有别于复分析,后者涉及复数及其函数的研究。

实分析包含几个不同的主题,列举如下:

实数的构造Construction of the real numbers代写

在数学中,有几种定义实数的同等方法。其中一种是,它们构成一个完整的有序场,不包含任何更小的完整有序场。这样的定义并不能证明这样的完全有序场的存在,而存在性的证明包括构建一个满足定义的数学结构。

实数的秩序属性Order properties of the real numbers代写

实数具有复数所没有的各种格子理论特性。此外,实数形成了一个有序的领域,其中正数的和与积也是正数。

实数的拓扑学特性Topological properties of the real numbers代写

实分析的许多定理都是实数线的拓扑学特性的结果。

序列Sequence代写

在数学中,序列是一个对象的列举性集合,其中允许重复,而且顺序很重要。像一个集合一样,它包含成员(也叫元素,或术语)。元素的数量(可能是无限的)被称为序列的长度。

极限 (数学)Limit (mathematics)代写

在数学中,极限是指一个函数(或序列)随着输入(或指数)的接近而接近的数值。[1]极限对微积分和数学分析至关重要,它被用来定义连续性、导数和积分。

其他相关科目课程代写:

  • 一致收敛Uniform convergence
  • 紧空间Compact space
  • 连续函数Continuous function
  • 一致连续 Uniform continuity

实分析的相关

实物分析中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如,从实分析到公制空间和拓扑空间的连续函数和紧凑性等思想的概括,将实分析与一般拓扑学领域联系起来,而有限维欧几里得空间到无限维类似物的概括,导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念,以及更广泛的函数分析。

实分析作业代写Real analysis代考

Various ideas from real analysis can be generalized from the real line to broader or more abstract contexts. These generalizations link real analysis to other disciplines and subdisciplines. For instance, generalization of ideas like continuous functions and compactness from real analysis to metric spaces and topological spaces connects real analysis to the field of general topology, while generalization of finite-dimensional Euclidean spaces to infinite-dimensional analogs led to the concepts of Banach spaces and Hilbert spaces and, more generally to functional analysis.

实分析课后作业代写


Using the logarithmic function defined in Section $7.1$, the reciprocal of any linear polynomial can be integrated. Indeed, up to a constant multiple, such a function is given by $1 /(x-\alpha)$, where $\alpha \in \mathbb{R}$, and we have
$$
\frac{d}{d x}(\ln (x-\alpha))=\frac{1}{x-\alpha} \quad \text { for } x \in \mathbb{R}, x>\alpha
$$
The next question that naturally arises is whether we can integrate the reciprocal of a quadratic polynomial, say $x^{2}+a x+b$, where $a, b \in \mathbb{R}$. If this quadratic happens to be the square of a linear polynomial, say $(x-\alpha)^{2}$, then the answer is easy because
$$
\frac{d}{d x}\left(\frac{-1}{x-\alpha}\right)=\frac{1}{(x-\alpha)^{2}} \quad \text { for } x \in \mathbb{R}, x \neq \alpha .
$$
Further, if the quadratic factors into distinct linear factors, that is, if $x^{2}+a x+b=(x-\alpha)(x-\beta) \quad$ for some $\alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha>\beta$


实分析课后作业代写的应用代写

另一方面,积分从黎曼意义上的概括到列宾意义上的概括,导致了抽象度量空间概念的提出,这是度量理论中的一个基本概念。最后,积分从实线到高维空间的曲线和曲面的概括带来了矢量微积分的研究,其进一步的概括和形式化在微分几何和其他密切相关的几何学和拓扑学领域的微分形式和光滑(可微分)流形概念的演变中发挥了重要作用。

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