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简而言之，一种类似于普通微积分的随机变量理论，它允许我们以与普通变量相同的方式对随机变量进行计算。
的计算方式与我们对随机变量的计算方式相同。
了解了这一点，我们很多时候可以将普通微积分的思维方式与随机微积分相匹配。比如说
例如，如果一开始我们不明白某个概念的作用是什么，我们可以思考普通微积分中的相应概念。
我们可以思考与之对应的概念在普通微积分中的作用。
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代写随机微积分stochastic calculus作业代写
随机微分方程（SDE）是一个微分方程，其中一个或多个项是一个随机过程，导致其解决方案也是一个随机过程。SDE被用来模拟各种现象，如不稳定的股票价格或受热波动影响的物理系统。通常情况下，SDE包含一个变量，代表随机白噪声，作为布朗运动或维纳过程的导数计算。然而，其他类型的随机行为也是可能的，如跳跃过程。随机微分方程与随机微分方程是共轭的。
随机微积分包含几个不同的主题，列举如下：
常微分方程SDEs代写
SDEs被理解为相应随机差分方程的连续时间极限。对SDE的这种理解是模糊的，必须用相应积分的适当数学定义来补充。这样的数学定义是由伊藤清司在20世纪40年代首次提出的，导致今天被称为伊藤微积分。
数值解法Numerical solutions代写
解决随机微分方程的数值方法包括Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法（SDE）
其他相关科目课程代写：
- 偏微分方程partial differential equation
- 微积分Calculus
- 数学方法Mathematical methods
- 优化理论 optimazation
随机微积分的历史
应用随机微积分的最著名的随机过程是维纳过程（为纪念诺伯特-维纳而命名），它被用来模拟路易-巴切莱特在1900年和阿尔伯特-爱因斯坦在1905年描述的布朗运动以及其他受随机力影响的粒子在空间的物理扩散过程。自20世纪70年代以来，维纳过程被广泛地应用于金融数学和经济学中，以模拟股票价格和债券利率的时间演变。
The best-known stochastic process to which stochastic calculus is applied is the Wiener process (named in honor of Norbert Wiener), which is used for modeling Brownian motion as described by Louis Bachelier in 1900 and by Albert Einstein in 1905 and other physical diffusion processes in space of particles subject to random forces. Since the 1970s, the Wiener process has been widely applied in financial mathematics and economics to model the evolution in time of stock prices and bond interest rates.
随机微积分stochastic calculus课后作业代写
For $F=f\left(T_{1}, \ldots, T_{m}\right)$, we give the dumped derivative by
$$
D_{i}^{\pi} F=\pi_{i} \cdot \partial_{i} f\left(T_{1}, \ldots, T_{m}\right) .
$$
Let $D^{\pi} F=\left(D_{i}^{\pi} F\right){i=1, \ldots, m}$, and call them $\pi$ derivatives. Then, we can use $D^{\pi} F$ in place of $D F$ in (1.57) (viewed at $t=T{i}$ ).
One advantage of this notation is that it is a differential operator, and thus it still satisfies the chain rule
$$
D_{i}^{\pi} \varphi(F)=\varphi^{\prime}(F) \cdot D_{i}^{\pi} F
$$
for $F=f\left(T_{1}, \ldots, T_{m}\right)$.
The other advantage is that, due to the dumping effect of $\pi_{i}$ at each edge of $\left(a_{i}, b_{i}\right)$, we can obtain the integration-by-parts formula: for $F_{m}=f\left(T_{1}, \ldots, T_{m}\right)$,
$$
E\left[\partial^{\beta} g\left(F_{m}\right)\right]=E\left[g\left(F_{m}\right) H_{\beta}^{m}\right], \beta=1,2, \ldots
$$
where $H_{\beta}^{m}$ is a random variable defined by using $D^{\pi}$.
More precisely, consider a functional $F=f\left(\left(T_{i}\right)\right)$ on $\Omega_{2}$ of the form
$$
f\left(\left(T_{i}\right)\right)=\sum_{j=1}^{\infty} f^{j}\left(T_{1}, \ldots, T_{j}\right) 1_{{J(\omega)=j}}
$$
Here, $J(\omega)$ is an integer-valued random variable on $\Omega_{2}$.
A functional $F$ of such form with some $f \in C_{\pi}^{\infty}$ is called a simple functional. The set of simple functionals is denoted by $S$.
随机微积分stochastic calculus的应用代写
编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学
随机微积分的主要形式是伊托微积分和它的变异相对人马利亚文微积分。由于技术上的原因，伊托积分对一般的过程类别是最有用的，但相关的斯特拉诺维奇积分在问题制定中经常是有用的（特别是在工程学科）。斯特拉托诺维奇积分可以很容易地用伊托积分来表达。斯特拉托诺维奇积分的主要好处是它服从通常的链式规则，因此不需要伊藤氏定理。这使得问题可以用坐标系不变的形式来表达，这在Rn以外的流形上发展随机微积分时是非常宝贵的。支配收敛定理对斯特拉诺维奇积分不成立；因此，如果不以Itô形式重新表达积分，就很难证明结果。
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