如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支，涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究，也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域，因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model，并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system，它经常被用来处理一阶first-order approximations近似，利用这样一个事实：一个多变量函数multivariate function在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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线性代数Linear Algebra作业代写

线性代数是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学的基础，包括定义基本对象，如线、平面和旋转。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

列举如下：

向量空间Vector space代写

在现代数学中，通过矢量空间的介绍通常是首选，因为它更具有综合性，更具有一般性（不限于有限维的情况），而且概念上更简单，尽管更抽象。一个场F（通常是实数场）上的矢量空间是一个集合V，它配备了两个满足以下公理的二进制运算。V的元素被称为向量，F的元素被称为标量。第一个运算，向量加法，取任意两个向量v和w，输出第三个向量v+w。第二个运算，标量乘法，取任意标量a和任意向量v，输出一个新的向量av。

线性映射Linear map代写

在数学中，特别是在线性代数中，线性映射（也称为线性映射、线性变换、向量空间同构，或在某些情况下称为线性函数）是两个向量空间之间的映射{\displaystyle V\to W}V\to W，它保留了向量加和标量乘的操作。同样的名称和定义也用于环上模块的更一般的情况

线性子空间Linear subspace代写

在数学中，更具体地说，在线性代数中，线性子空间，也被称为矢量子空间，是某个更大的矢量空间的一个子集的矢量空间。当上下文用于区分线性子空间与其他类型的子空间时，线性子空间通常被简单地称为子空间。

矩阵理论Matrix (mathematics)代写

在数学中，矩阵（复数矩阵）是一个由数字、符号或表达式组成的矩形阵列或表格，以行和列的形式排列，用来表示一个数学对象或这种对象的属性。

特征值和特征向量Eigenvalues and eigenvectors代写

在线性代数中，一个线性变换的特征向量是一个非零向量，当该线性变换应用于它时，它最多只改变一个标量因子。相应的特征值，通常用lambda来表示，是特征向量被缩放的因子。

内积空间Inner product space代写

在数学中，内积空间是一个实数向量空间或复数向量空间，其运算称为内积。空间中两个向量的内积是一个标量，通常用角括号表示，如{{displaystyle \langle a,b\rangle }{\displaystyle \langle a,b\rangle }。内积允许对直观的几何学概念进行正式定义，如长度、角度和向量的正交性（零内积）。内积空间概括了欧几里得向量空间，其中内积是笛卡尔坐标的点积或标量积。无限维的内积空间在函数分析中被广泛使用。复数领域的内积空间有时被称为单元空间。

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线性代数Linear Algebra的历史

解决同步线性方程的程序（使用计数棒）现在被称为高斯消除法，出现在中国古代数学文本的第八章。数学艺术九章》的第八章：矩形阵列。它的使用在十八个问题中得到了说明，其中有两到五个方程。

在欧洲，线性方程组是随着1637年笛卡尔（René Descartes）在几何学中引入坐标而产生的。事实上，在这种新的几何学中，现在被称为笛卡尔几何学，直线和平面由线性方程表示，计算它们的交点就相当于解决线性方程组。

解决线性系统的第一个系统方法是使用行列式，由莱布尼茨在1693年首次考虑。1750年，加布里埃尔-克拉默（Gabriel Cramer）用它们来给出线性系统的显式解，现在称为克拉默规则。后来，高斯进一步描述了消元法，它最初被列为大地测量学的一个进步。

The procedure for solving simultaneous linear equations (using counting rods) is now known as Gaussian elimination and appears in Chapter 8 of the ancient Chinese mathematical texts. Chapter 8 of Nine Chapters on the Art of Mathematics: Rectangular Arrays. Its use is illustrated in eighteen problems, with two to five equations.

In Europe, systems of linear equations arose with the introduction of coordinates into geometry by René Descartes in 1637. Indeed, in this new geometry, now known as Cartesian geometry, lines and planes are represented by linear equations, and calculating their intersection is equivalent to solving a system of linear equations.

The first systematic approach to solving linear systems was the use of determinants, first considered by Leibniz in 1693, and in 1750 Gabriel Cramer used them to give explicit solutions to linear systems, now known as Cramer’s rules. Later, Gauss further described the elimination method, which was originally classified as an advance in geodesy.

线性代数Linear Algebra课后作业代写

If $X$ and $Y$ are vectors in $\mathbb{R}^{3}$, then
$$
|X \cdot Y| \leq|X| \cdot|Y| .
$$
Moreover if $X \neq 0$ and $Y \neq 0$, then
$$
\begin{gathered}
X \cdot Y=|X| \cdot|Y| \Leftrightarrow Y=t X, t>0, \
X \cdot Y=-|X| \cdot|Y| \Leftrightarrow Y=t X, t<0 . \end{gathered} $$ Proof. If $X=0$, then inequality $8.3$ is trivially true. So assume $X \neq 0$. Now if $t$ is any real number, by equation $8.2$, $$ \begin{aligned} 0 \leq|t X-Y|^{2} &=|t X|^{2}-2(t X) \cdot Y+|Y|^{2} \\ &=t^{2}|X|^{2}-2(X \cdot Y) t+|Y|^{2} \\ &=a t^{2}-2 b t+c_{,} \end{aligned} $$ where $a=|X|^{2}>0, b=X \cdot Y, c=|Y|^{2}$.
Hence
$$
\begin{aligned}
a\left(t^{2}-\frac{2 b}{a} t+\frac{c}{a}\right) & \geq 0 \
\left(t-\frac{b}{a}\right)^{2}+\frac{c a-b^{2}}{a^{2}} & \geq 0 .
\end{aligned}
$$
Substituting $t=b / a$ in the last inequality then gives
$$
\frac{a c-b^{2}}{a^{2}} \geq 0
$$
so
$$
|b| \leq \sqrt{a c}=\sqrt{a} \sqrt{c}
$$
and hence inequality $8.3$ follows.
To discuss equality in the Cauchy-Schwarz inequality, assume $X \neq 0$ and $Y \neq 0$.
Then if $X \cdot Y=|X| \cdot|Y|$, wẻ haveẻ for âll $t$
$$
\begin{aligned}
|t X-Y|^{2} &=t^{2}|X|^{2}-2 t X \cdot Y+|Y|^{2} \
&=t^{2}|X|^{2}-2 t|X| \cdot|Y|+|Y|^{2} \
&=|t X-Y|^{2} .
\end{aligned}
$$
Taking $t=|X| /|Y|$ then gives $|t X-Y|^{2}=0$ and hence $t X-Y=0$. Hence $Y=t X$, where $t>0$. The case $X \cdot Y=-|X| \cdot | Y$ is proved similarly.

线性代数Linear Algebra的应用代写

线性代数是一个被普遍认为是深入理解机器学习的前提的数学领域。

虽然线性代数是一个庞大的领域，有许多深奥的理论和发现，但从该领域中提取的核心工具和符号对机器学习从业者来说是很实用的。有了关于线性代数的坚实基础，我们就有可能只关注好的或相关的部分。

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如果你也在 怎样代写微积分calculus这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分calculus，是一个数学概念，是研究函数微分和积分的数学分支，以及它们在高等数学中的概念和应用。

微积分calculus，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。它是数学的一个基本科目，主要包括极限mainly limits、微分differentiation、积分integration及其应用。微分包括寻找导数的操作，是一套关于变化率的理论。

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代写微积分作业代写calculus

它有两个主要分支，微分微积分differential calculus和积分微积分integral calculus微分微积分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分微积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个定义明确的极限的基本概念。

关于微积分的几个分支，列举如下：

积分微积分differential calculus代写

积分微积分是对函数导数的定义、性质和应用的研究。寻找导数的过程被称为微分。给定一个函数和域中的一个点，该点的导数是编码该函数在该点附近的小范围行为的一种方式。通过找到一个函数在其域内每一点的导数，就有可能产生一个新的函数，称为导数函数或只是原函数的导数。在形式上，导数是一个线性算子，它将一个函数作为其输入，并产生第二个函数作为其输出。这比初级代数中研究的许多过程更加抽象，在初级代数中，函数通常输入一个数字，输出另一个数字。例如，如果倍增函数的输入是3，那么它的输出是6；如果平方函数的输入是3，那么它的输出是9。然而，导数可以把平方函数作为输入。这意味着导数获取了平方函数的所有信息–例如，2被送入4，3被送入9，4被送入16，等等–并使用这些信息产生另一个函数。通过微分平方函数产生的函数变成了倍增函数。

微分微积分integral calculus

微分微积分是对两个相关概念的定义、属性和应用的研究，即不定积分和定积分。寻找积分值的过程被称为积分。用技术语言来说，积分微积分研究两个相关的线性算子。

不定积分，也被称为反导，是导数的逆运算。当F是F的导数时，F就是F的不定积分。（这种用小写和大写字母表示一个函数及其不定积分的做法在微积分中很常见）。

定积分输入一个函数并输出一个数字，它给出了输入的图形与X轴之间的面积的代数和。定积分的技术定义涉及矩形面积之和的极限，称为黎曼和。

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微积分integral calculus的历史

无限小数微积分是由艾萨克-牛顿和戈特弗里德-威廉-莱布尼茨在17世纪末独立开发的。后来的工作，包括对极限思想的编纂，使这些发展在概念上有了更坚实的基础。今天，微积分在科学、工程和经济领域有着广泛的应用。

在数学教育中，微积分指的是初级数学分析课程，主要致力于研究函数和极限。微积分这个词在拉丁语中是 “小石子”（calx的缩略语，意为 “石头”）。因为这种卵石被用来计算距离、统计选票和进行算盘算术，所以这个词就意味着一种计算方法。在这个意义上，它至少早在1672年，即莱布尼茨和牛顿发表文章的几年前就在英语中使用了。 除了微分和积分微积分，这个词还被用来命名具体的计算方法和相关理论，如命题微积分、利玛窦微积分、变分微积分、兰姆达微积分和过程微积分。

The infinitesimal calculus was developed independently by Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz in the late 17th century. Later work, including the codification of limit ideas, put these developments on a firmer conceptual footing. Today, calculus has a wide range of applications in science, engineering and economics.

In mathematics education, calculus refers to a course in elementary mathematical analysis devoted primarily to the study of functions and limits. The word calculus is Latin for ‘little stone’ (a contraction of calx, meaning ‘stone’). Because such pebbles were used to calculate distances, count votes and perform abacus arithmetic, the word implies a method of calculation. In this sense it was in use in English at least as early as 1672, a few years before Leibniz and Newton published their articles. In addition to differential and integral calculus, the term has also been used to name specific computational methods and related theories such as propositional calculus, Ricardian calculus, calculus of variations, Lambda calculus and process calculus.

微积分integral calculus课后作业代写

1.1.1 Convergence and Divergence
In certain sequences the $n^{\text {th }}$ term comes closer and closer to a particular number as $n$ becomes larger and larger. For example, in the sequence $\left(\frac{1}{n}\right)$, the $n^{\text {th }}$ term comes closer and closer to 0 , whereas in $\left(\frac{n}{n+1}\right)$, the $n^{\text {th }}$ term comes closer and closer to 1 as $n$ becomes larger and larger. If you look at the sequence $\left((-1)^{n}\right)$, the terms oscillate between $-1$ and 1 as $n$ varies, whereas in $\left(n^{2}\right)$ the terms become larger and larger.
Now, we make precise the the statement ” $a_{n}$ comes closer and closer to a number $a$ as $n$ becomes larger and larger”, that is, ” $a_{n}$ can be made arbitrarily close to $a$ by taking $n$ large enough”, by defining the notion of convergence of a sequence.

Definition 1.1.2 A sequence $\left(a_{n}\right)$ of real numbers is said to converge to a real number $a$ if for every $\varepsilon>0$, there exists a positive integer $N$, that may depend on $\varepsilon$, such that
$$
\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \quad \forall n \geq N .
$$
A sequence that converges is called a convergent sequence, and a sequence that does not converge is called a divergent sequence.
Notation 1.1.2 (i) If $\left(a_{n}\right)$ converges to $a$, then we write
$$
a_{n} \rightarrow a \text { as } n \rightarrow \infty
$$
that we may read as ” $a_{n}$ tends to $a$ as $n$ tends to infinity”, that we also write in short as $a_{n} \rightarrow a$.
(ii) If $\left(a_{n}\right)$ does not converge to $a$, then we write $a_{n} \nrightarrow a$.
Remark 1.1.3 We must keep in mind that the symbol $\infty$ is not a number; it is only a notation used in the context of describing some properties of real numbers, such as in Definition 1.1.2.

Remark 1.1.4 In Definition 1.1.2, the expression $\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon$ can be replaced by $\left|a_{n}-a\right| \leq \varepsilon$ or by $\left|a_{n}-a\right|0$. In other words, the following statements are equivalent.
(i) For every $\varepsilon>0$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that $\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon$ for all $n \geq N$. (ii) For every $\varepsilon>0$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that $\left|a_{n}-a\right| \leq \varepsilon$ for all $n \geq N$.
(iii) For every $\varepsilon>0$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that $\left|a_{n}-a\right| \leq c_{0} \varepsilon$ for all $n \geq N$ for some $c_{0}>0$.

Clearly, (i) implies (ii). To see (ii) implies (i), assume (ii) and let $\varepsilon>0$ be given. Then, by (ii), with $\varepsilon / 2$ in place of $\varepsilon$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that $\left|a_{n}-a\right| \leq \varepsilon / 2$ for all $n \geq N$. In particular, (i) holds. Now, (iii) follows from (i) by taking $c_{0} \varepsilon$ in place of $\varepsilon$, and (i) follows from (iii) by taking $\varepsilon / c_{0}$ in place of $\varepsilon$.

Before further discussion on convergence of sequences, let us observe an important property of convergent sequences.

微积分integral calculus的应用代写

微积分被用于物理科学的每一个分支，精算科学、计算机科学、统计学、工程、经济学、商业、医学、人口学，以及其他可以对问题进行数学建模并希望得到最佳解决方案的领域。它允许人们从（非恒定）变化率到总变化率，反之亦然，在研究一个问题时，很多时候我们知道一个问题，并试图找到另一个问题。例如，它可以与线性代数一起使用，为领域中的一组点找到 “最适合 “的线性近似。或者，在概率论中，它可以用来确定给定概率密度函数的连续随机变量的期望值。在解析几何中，即对函数图形的研究，微积分被用来寻找高点和低点（最大值和最小值）、斜率、凹点和拐点。微积分也被用来寻找方程的近似解；在实践中，它是解决微分方程和在大多数应用中进行寻根的标准方法。例如牛顿法、定点迭代和线性近似等方法。例如，航天器在零重力环境中使用欧拉方法的一个变种来近似弯曲的路线。

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离散数学（Discrete mathematics,简称DM），是数学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。 与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。

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代写离散数学作业代写discrect mathematics

个重要分支，离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。 与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。

离散数学包含几个不同的主题，列举如下：

数理逻辑代写

逻辑是对有效推理和推理原则，及其连续性、合理性和完整性的研究。举一个简单的例子：在大多数逻辑系统中，皮尔士定律（((P→Q)→P)→P）是正确的，而且可以简易地利用真值表得到证明。数学证明在数理逻辑中十分重要，而且在自动定理证明和软件开发（如形式验证）有广泛应用。

集合论代写

集合论是研究集合的数学分支。集合是指一定对象的总和，例如：{蓝色，白色，红色}是一个有限集合；所有素数组成一个无限集合。 偏序关系和拥有其他关系特征的集合在多个数学领域都有应用。

信息论代写

主条目：信息论素数螺旋图，黑点为素数。

信息论涉及信息量化。与此密切相关的编码理论则用来设计高效可靠的数据传输和数据储存方法。

数论代写

主条目：数论

数论关注普通数字，特别是整数的特性。数论在密码学和密码分析中有应用，特别是关于素数和素性测试方面。在解析数论中，也使用连续数学的理论。

组合数学代写

主条目：组合数学代数图论与群论有着紧密联系。此截角四面体图与交错群A₄有关。

组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial design）、计数组合（enumerative combinatorics）、计数、组合几何（combinatorial geometry）、组合拓扑（Combinatorial topology）等主题。图论是组合数学的重要部分，有很多实际应用。

在组合分析（analytic combinatorics）和代数图论（algebraic graph theory）中也使用连续数学的理论，而且代数图论还与群论有着紧密联系。

图论代写

主条目：图论

图论是研究图和网络的数学分支，常被认为包含于组合数学中，但这一分支已经发展得足够庞大和有特点，并有自身领域所研究的问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七桥问题。^[7]

抽象代数代写

主条目：抽象代数

代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。

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离散数学的历史

历史上，离散数学涉及了各个领域的一系列挑战性问题。在图论中，许多的研究动机是来自于尝试证明四色定理。这些研究虽然从1852年开始，但是直至1976年四色定理才得到证明，是由肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）借由大量计算机辅助而完成的。[5]

在逻辑领域，大卫·希尔伯特（David Hilbert）于1900年提出的公开问题清单的第二个问题是要证明算术的公理是一致的。1931年，库尔特·哥德尔的第二不完备定理证明这是不可能的——至少算术本身不可能。大卫·希尔伯特的第十个问题是要确定某一整系数多项式丢番图方程是否有一个整数解。1970年，尤里·马季亚谢维奇证明这不可能做到。

第二次世界大战时盟军有破解纳粹德军密码的需要，带动了密码学和理论计算机科学的发展。英国的布莱切利园因而发明出第一部数字电子计算机——巨像电脑。与此同时，军事上的需求亦带动了運籌學的发展。直至冷战时期，密码学的地位依然重要，其后的几十年间更发展出如公开密钥加密等根本性的长进。随着1950年代关键路径方法的创立，運籌學则于商业和项目管理上愈趋重要。电讯工业的出现亦助长了离散数学，特别是图论和信息论上的发展。数理逻辑上叙述的形式验证至今已经成为安全关键系统的软件开发中必不可少的一环，自动定理证明的技术也因此而提高。

当今，理论计算机科学中最著名的开放问题之一是P/NP问题，P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。克雷数学研究所为此及其他6个千禧年大奖难题的第一个正确证明各悬赏100万美元

Proposition (The Pigeonhole Principle). If $n m+1$ objects are placed into $n$ boxes then some box contains more than $m$ objects.

Proof. Assume not. Then each box has at most $m$ objects so the total number of objects is $n m$ – a contradiction.
A few examples of its use may be helpful.
Example. In a sequence of at least $k l+1$ distinct numbers there is either an increasing subsequence of length at least $k+1$ or a decreasing subsequence of length at least $l+1$.
Solution. Let the sequence be $c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{k l+1}$. For each position let $a_{i}$ be the length of the longest increasing subsequence starting with $c_{i}$. Let $d_{j}$ be the length of the longest decreasing subsequence starting with $c_{j}$. If $a_{i} \leq k$ and $d_{i} \leq l$ then there are only at most $k l$ distinct pairs $\left(a_{i}, d_{j}\right)$. Thus we have $a_{r}=a_{s}$ and $d_{r}=d_{s}$ for some $1 \leq r<s \leq k l+1$. This is impossible, for if $c_{r}<c_{s}$ then $a_{r}>a_{s}$ and if $c_{r}>c_{s}$ then $d_{r}>d_{s}$. Hence either some $a_{i}>k$ or $d_{j}>l$.

Example. In a group of 6 people any two are either friends or enemies. Then there are either 3 mutual friends or 3 mutual enemies.

Solution. Fix a person $X$. Then $X$ has either 3 friends or 3 enemies. Assume the former. If a couple of friends of $X$ are friends of each other then we have 3 mutual friends. Otherwise, $X$ ‘s 3 friends are mutual enemies.

Dirichlet used the pigeonhole principle to prove that for any irrational $\alpha$ there are infinitely many rationals $\frac{p}{q}$ satisfying $\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^{2}}$.

离散数学discrect mathematics课后作业代写

2.3 Strong Principle of Mathematical Induction
Proposition (Strong Principle of Induction). If $P(n)$ is a statement about $n$ for each $n \in \mathbb{N}{0}, P\left(k{0}\right)$ is true for some $k_{0} \in \mathbb{N}{0}$ and the truth of $P(k)$ is implied by the truth of $P\left(k{0}\right), P\left(k_{0}+1\right), \ldots, P(k-1)$ then $P(n)$ is true for all $n \in \mathbb{N}{0}$ such that $n \geq k{0}$.
The proof is more or less as before.
Example (Evolutionary Trees). Every organism can mutate and produce 2 new versions. Then $n$ mutations are required to produce $n+1$ end products.

Proof. Let $P(n)$ be the statement ” $n$ mutations are required to produce $n+1$ end products”. $P_{0}$ is clear. Consider a tree with $k+1$ end products. The first mutation (the root) produces 2 trees, say with $k_{1}+1$ and $k_{2}+1$ end products with $k_{1}, k_{2}<k$. Then $k+1=k_{1}+1+k_{2}+1$ so $k=k_{1}+k_{2}+1$. If both $P\left(k_{1}\right)$ and $P\left(k_{2}\right)$ are true then there are $k_{1}$ mutations on the left and $k_{2}$ on the right. So in total we have $k_{1}+k_{2}+1$ mutations in our tree and $P(k)$ is true is $P\left(k_{1}\right)$ and $P\left(k_{2}\right)$ are true. Hence $P(n)$ is true for all $n \in \mathbb{N}_{0}$.

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很多应用学科也涉及很多线性规划理论的基本知识，线性规划理论是辅助人 们进行科学管理的一种数学方

一切算法的基础都是离散数学

一切加密的理论基础都是离散数学

编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学

离散数学是非常大的一块，包括逻辑，数论，组合数学，图论，算法等领域，还有一些与代数相关的内容。或者说，离散数学是可数集上的数学。

计算机只能懂得离散（甚至是有限的语言），所以离散数学在当今的作用是不可或缺的。比如我们用计算机求解PDE，也要先把方程离散化，用各种各样的差分格式或者有限元方法来把微分方程转化为代数方程。而且很多时候离散的数学问题可以用来逼近连续问题，除了PDE以外，离散概率，计算几何，优化方法等等也从很大程度上涉及到离散与连续的关系。

如果没有离散数学，就不会有现代的运筹学，也基本上不会有计算数学，那么当今很多学科的发展都会受到很大限制，其影响可想而知。

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线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值优化问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

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代写线性规划作业linear programming

线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值优化问题的数学理论和方法。英文缩写LP。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

至此我们可以总结出线性规划的几个特征

（1）线性规划的可行域总是一个凸集

（2）目标函数的可行解(包括最优解)一定出现在可行域的一个顶点上

（3）目标函数可以是直线(二维空间)或者超平面(高维空间)的线性变化，所以它的局部最优解实际上就是全局最优解

其他相关科目课程代写：

• 凸优化convex analysis
• 控制理论Control theory
• 数学方法Mathematical methods
• 优化理论 optimazation

线性规划的历史

The first example of a linear programming problem in $n$ variables and $n$ constraints taking $2^{n}-1$ iterations to solve was published by Klee \& Minty (1972). Several researchers, including Smale (1983), Borgwardt (1982), Borgwardt (1987a), Adler \& Megiddo (1985), and Todd (1986), have studied the average number of iterations. For a survey of probabilistic methods, the reader should consult Borgwardt (1987b).

Roughly speaking, a class of problems is said to have polynomial complexity if there is a polynomial $p$ for which every problem of “size” $n$ in the class can be solved by some algorithm in at most $p(n)$ operations. For many years it was unknown whether linear programming had polynomial complexity. The Klee-Minty examples

show that, if linear programming is polynomial, then the simplex method is not the algorithm that gives the polynomial bound, since $2^{n}$ is not dominated by any polynomial. In 1979, Khachian (1979) gave a new algorithm for linear programming, called the ellipsoid method, which is polynomial and therefore established once and for all that linear programming has polynomial complexity. The collection of all problem classes having polynomial complexity is usually denoted by $\mathcal{P}$. A class of problems is said to belong to the class $\mathcal{N} \mathcal{P}$ if, given a (proposed) solution, one can verify its optimality in a number of operations that is bounded by some polynomial in the “size” of the problem. Clearly, $\mathcal{P} \subset \mathcal{N} \mathcal{P}$ (since, if we can solve from scratch in a polynomial amount of time, surely we can verify optimality at least that fast). An important problem in theoretical computer science is to determine whether or not $\mathcal{P}$ is a strict subset of $\mathcal{N} \mathcal{P}$.

The study of how difficult it is to solve a class of problems is called complexity theory. Readers interested in pursuing this subject further should consult Garey \& Johnson (1977).

$n$ 变量和 $n$ 约束中的线性规划问题的第一个例子采用 $2^{n}-1$ 次迭代来解决，由 Klee \&薄荷糖 (1972)。几位研究人员，包括 Smale (1983)、Borgwardt (1982)、Borgwardt (1987a)、Adler \& Megiddo (1985) 和 Todd (1986) 研究了平均迭代次数。对于概率方法的调查，参考 Borgwardt 。

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每个线性规划问题都有一个与之相关的的称为对偶的另外一个线性规划问题。 这个对偶线性规划问题的对偶是原始线性规划问题（然后称为原始线性规划问题）。 因此，线性规划问题以原始/对偶对出现。 事实证明，这两个线性程序之一的每个可行解决方案都为另一个线性程序的最佳目标函数值提供了一个有效的上下界。 这些思想很重要，形成了一个叫做对偶理论的主题。

maximize $4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}$
subject to $x_{1}+4 x_{2} \leq 1$
$$
\begin{aligned}
3 x_{1}-x_{2}+x_{3} & \leq 3 \
x_{1}, x_{2}, x_{3} & \geq 0
\end{aligned}
$$

Our first observation is that every feasible solution provides a lower bound on the optimal objective function value, $\zeta^{}$. For example, the solution $\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(1,0,0)$ tells us that $\zeta^{} \geq 4$. Using the feasible solution $\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(0,0,3)$, we see that $\zeta^{*} \geq 9$. But how good is this bound? Is it close to the optimal value? To answer, we need to give upper bounds, which we can find as follows. Let’s multiply the first constraint by 2 and add that to 3 times the second constraint:
$$
\begin{aligned}
2\left(x_{1}+4 x_{2} \quad\right) & \leq 2(1) \
+3\left(3 x_{1}-x_{2}+x_{3}\right) & \leq 3(3) \
11 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3} & \leq 11
\end{aligned}
$$
Now, since each variable is nonnegative, we can compare the sum against the objective function and notice that
$$
4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3} \leq 11 x_{1}+5 x_{2}+3 x_{3} \leq 11
$$

线性规划linear programming的应用代写

很多应用学科也涉及很多线性规划理论的基本知识，线性规划理论是辅助人 们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们 不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径: 一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设 备和新型原材料；二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是在一定条件 下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最优。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值的问题，统称为线性规划问题。

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