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热力学代写 Thermodynamics代考2023

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热力学代写Thermodynamics

热力学是物理学的一个分支，涉及热、功和温度，以及它们与能量、熵以及物质和辐射的物理特性的关系。这些数量的行为受热力学四大定律的制约，这些定律使用可测量的宏观物理量来传达定量描述，但可以用统计力学的微观成分来解释。热力学适用于科学和工程的各种主题，特别是物理化学、生物化学、化学工程和机械工程，但也适用于其他复杂的领域，如气象学。

热力学包含几个不同的主题，列举如下：

经典热力学Classical thermodynamics代写

经典热力学是对处于近平衡状态的热力学系统状态的描述，它使用宏观的、可测量的属性。它被用来模拟基于热力学定律的能量、功和热的交换。修饰语 “经典 “反映了这样一个事实，即它代表了对这一主题在19世纪发展的第一层理解，并以宏观经验（大尺度和可测量的）参数来描述一个系统的变化。这些概念的微观解释后来由统计力学的发展提供。

统计力学Statistical mechanics代写

统计力学，又称统计热力学，是随着19世纪末20世纪初原子和分子理论的发展而出现的，并以对单个粒子或量子力学状态之间的微观相互作用的解释补充了经典热力学。这一领域将单个原子和分子的微观属性与人类尺度上可以观察到的材料的宏观、批量属性联系起来，从而将经典热力学解释为统计学、经典力学和量子理论在微观层面的自然结果。

其他相关科目课程代写：

  • Chemical thermodynamics化学热力学
  • Equilibrium thermodynamics平衡热力学

热力学的历史

热力学是经典物理学和化学的一个分支，它研究和描述在一个热力学系统中，在涉及状态变量温度和能量变化的过程中，从热到功所引起的热力学转化。

经典热力学是基于宏观系统的概念，即在物理上或概念上与外部环境分离的一部分质量，为方便起见，通常假设它不会受到与系统的能量交换的干扰（孤立系统）：处于平衡状态的宏观系统的状态是由被称为热力学变量或状态函数的量来规定的，如温度、压力、体积和化学成分。化学热力学的主要符号已经由IUPAC建立。

热力学代写 Thermodynamics代考2023

 

Thermodynamics is a branch of classical physics and chemistry that studies and describes the thermodynamic transformations induced from heat to work in a thermodynamic system in processes involving changes in the state variables temperature and energy.

Classical thermodynamics is based on the concept of a macroscopic system, i.e. a part of the mass physically or conceptually separated from the external environment, which for convenience is usually assumed not to be disturbed by the exchange of energy with the system (isolated system): the state of a macroscopic system in equilibrium is specified by quantities called thermodynamic variables or state functions, such as temperature, pressure, volume and chemical composition. The main notations of chemical thermodynamics have been established by IUPAC.

热力学相关课后作业代写

问题 1.

A state function for a Van der Waals gas is given by an equation between thermodynamic variables that depend on model parameters $A, B$, and a physical constant $R$ :
$$
\left(P+\frac{A N^2}{V^2}\right)(V-N B)=N R T
$$
where $A N^2 / V^2$ is referred to as the internal pressure due to the attraction between molecules and $N B$ is an extra volume, sometimes associated with the the volume per molecule.

Write out a differential expression for $d N$ in terms of differentials of the thermodynamic variables.

证明 .

A state function for a Van der Waals gas is given by an equation between thermodynamic variables that depend on model parameters $A, B$, and a physical constant $R$ :
$$
\left(P+\frac{A N^2}{V^2}\right)(V-N B)=N R T
$$
where $A N^2 / V^2$ is referred to as the internal pressure due to the attraction between molecules and $N B$ is an extra volume, sometimes associated with the volume per molecule.

Write out a differential expression for $d N$ in terms of differentials of the thermodynamic variables.

The solution is pretty straightforward. One way is to differentiate the entire expression and group the terms corresponding to $d N, d P, d T$, and $d V$. Another way to do is by implicit differentiation. The real gas equation can be rewritten such that,
$$
\begin{aligned}
N & =N(T, V, P) \
d N & =\left(\frac{\partial N}{\partial P}\right){T, V} d P+\left(\frac{\partial N}{\partial V}\right){T, P} d V+\left(\frac{\partial N}{\partial T}\right){P, V} d T \end{aligned} $$ In an equivalent way, you could have written the function $P=P(V, T, N)$ and extract $d N$ from the following. $$ d P=\left(\frac{\partial P}{\partial N}\right){T, V} d N+\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right){T, N} d V+\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right){N, V} d T
$$
For instance, the first term $\left(\frac{\partial P}{\partial N}\right){T, V}$ can be evaluated as $$ \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right){P, V}=\frac{N R}{V-N B}
$$
Using any one of the methods you would get
$$
d N=\frac{(V-B N) d P+\left(P-\left(A N^2 / V^2\right)+\left(2 A B N^3 / V^3\right)\right) d V-R N d T}{B P+R T+\left(3 A B N^2 / V^2\right)-(2 A N / V)}
$$


热力学课后作业代写的应用代写

一个 “热力学系统 “是宇宙的任何部分，人们对其作为调查对象感兴趣（宇宙的其余部分被称为环境）。这部分空间与宇宙的其余部分，即外部环境，被一个控制面（真实的或想象的表面，刚性的或可变形的）分开，是内部转变和与外部环境的物质或能量交换的场所。因此，这些交换本身导致了系统的转变，因为它从一个起始条件到一个不同的条件。在实践中，当一个系统从最初的平衡状态到最终的平衡状态时，它就被转化了。另一方面，环境保持近似 “不变”，因为系统相对于它是如此之小，以至于能量或物质的交换对于环境中相同的整体来说是不相关的，否则我们就不是在谈论环境，而是在谈论另一个系统（根据定义，环境并不对应于它）。

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光学代写 optics代考2023

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光学代写optics

光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。因为光是一种电磁波，其他形式的电磁辐射，如X射线、微波和无线电波也表现出类似的特性。

光学包含几个不同的主题，列举如下：

几何光学Geometrical optics代写

几何光学，或称射线光学，是一种用射线来描述光的传播的光学模型。几何光学中的光线是一个抽象的概念，有助于近似地描述光线在某些情况下的传播路径。

量子光学Quantum optics代写

量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子互动的问题。它包括研究光子的类似粒子的特性。光子已被用来测试量子力学的许多反直觉预测，如纠缠和远程传输，并且是量子信息处理的有用资源。

其他相关科目课程代写：

  • 反射（物理学）Reflection (physics)
  • 折射Refraction

光学的历史

光学的历史是科学史的一部分。光学一词来自古希腊语的τα ὀπτικά。它最初是指与眼睛有关的一切科学。希腊人将光学从dioptrics和catoptrics中区分出来。我们可能会把第一种科学称为视觉，第二种科学称为镜片，第三种科学称为镜子。希腊光学的伟大名字是欧几里德、亚历山大的赫伦和托勒密。

自古代以来，光学经历了许多发展。这个词的含义已经发生了变化，从对视觉的研究到对光的研究，经历了几个阶段，最近才被纳入到更广泛的物理学体系中。

光学代写 optics代考2023

 

The history of optics is a part of the history of science. The term optics comes from the ancient Greek τα ὀπτικά. It is originally the science of everything related to the eye. The Greeks distinguish optics from dioptrics and catoptrics. We would probably call the first science of vision, the second science of lenses and the third science of mirrors. The great names of Greek optics are Euclid, Heron of Alexandria and Ptolemy.

Since antiquity, optics has undergone many developments. The very meaning of the word has varied and from the study of vision, it has passed in several stages to the study of light, before being incorporated recently into a broader body of physics.

光学相关课后作业代写

问题 1.

A glass plate is sprayed with uniform opaque particles. When a distant point source of light is observed looking through the plate, a diffuse halo is seen whose angular width is about $2^{\circ}$. Estimate the size of the particles. (Hint: consider Fraunhoffer diffraction through random gratings, and use Babinet’s principle)

证明 .

The diffraction pattern of an opaque circular particle is complementary to that due to circular apertures of the same size in an otherwise opaque screen.
Under the Fraunhofer condition $\left(\frac{k\left(x^{\prime 2}+y^{\prime 2}\right)}{2 z} \ll 1, \frac{k\left(x^2+y^2\right)}{2 z} \ll 1\right)$
$$
\begin{aligned}
& E\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right) \approx \frac{1}{z} \iint \exp \left(-i k\left(\theta_{x^{\prime}} x+\theta_{y^{\prime}} y\right)\right) t(x, y) E(x, y) d x d y \
& \text { Where } \theta_{x^{\prime}} \approx \frac{x \prime}{z}, \theta_{y^{\prime}} \approx \frac{y \prime}{z} \
&
\end{aligned}
$$
For the given problem, we may further assume $\mathrm{E}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ is a plane wave at normal incidence, and the transmission function $t(x, y)$ for a single can be expressed as:
$$
t(x, y)=1-\operatorname{circ}\left(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{R}\right)
$$
Where $R$ is the radius of the opaque particles.
$$
\begin{gathered}
E\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right) \approx \frac{1}{z} \iint \exp \left(-i k\left(\theta_{x^{\prime}} x+\theta_{y^{\prime}} y\right)\right)\left[1-\operatorname{circ}\left(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{R}\right)\right] d x d y \
E\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right) \approx \frac{1}{z} \mathcal{F}\left[1-\operatorname{circ}\left(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{R}\right)\right] \
\text { With } x^{\prime}=\frac{z}{k} k_x, y^{\prime}=\frac{z}{k} k_y \
E\left(k_x, k_y\right) \approx \frac{1}{z}\left[\delta\left(\sqrt{k_x{ }^2+k_y{ }^2}\right)-|R|^2 \frac{2 \pi J_1\left(R \sqrt{k_x^2+k_y{ }^2}\right)}{R \sqrt{k_x{ }^2+k_y{ }^2}}\right]
\end{gathered}
$$

Where $\gamma=R \sqrt{k_x^2+k_y^2}=\frac{2 \pi}{\lambda} R \theta$
From the above table,
$$
\frac{2 \pi}{\lambda} R \Delta \theta=7.106-3.832=3.274
$$
Taking central wavelength at visible frequency, $\lambda=500 \mathrm{~nm}$ and given $\Delta \theta=2^{\circ}$, we find the radius of the particle:
$$
R=\lambda \frac{3.274}{(2 \pi)^2\left(\frac{\Delta \theta}{360}\right)}=500 \mathrm{~nm} \times\left(\frac{3.274}{(2 \pi)^2 \frac{2}{360}}\right)=7463 \mathrm{~nm}=7.4 \mu \mathrm{m}
$$


光学课后作业代写的应用代写

大多数的光学现象都可以用经典的光的电磁描述来解释，然而完整的光的电磁描述往往很难在实践中应用。实用光学通常使用简化模型。其中最常见的是几何光学，它将光视为直线传播的光线的集合，当它们通过或从表面反射时，会发生弯曲。物理光学是一个更全面的光的模型，它包括波的效应，如衍射和干涉，这些效应在几何光学中是无法解释的。从历史上看，基于射线的光的模型首先被开发出来，然后是光的波模型。19世纪电磁理论的进步使人们发现光波实际上是电磁辐射。

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电磁学代写 Electromagnetism代考2023

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电磁学代写Electromagnetism

在物理学中，电磁力是具有电荷的粒子之间通过电磁场发生的一种相互作用。电磁力是自然界的四种基本力之一。它是原子和分子相互作用中的主导力量。电磁学可以被认为是静电和磁力的结合，这是两种不同但又紧密相连的现象。电磁力发生在任何两个带电粒子之间，造成带相反电荷的粒子之间的吸引和带相同电荷的粒子之间的排斥，而磁力是专门发生在相对运动的带电粒子之间的互动。这两种效应结合在一起，在带电粒子附近产生电磁场，它可以通过洛伦兹力加速其他带电粒子。在高能量下，弱力和电磁力被统一为单一的弱电力。

电磁学包含几个不同的主题，列举如下：

基本相互作用Fundamental interaction代写

在物理学中，基本相互作用，也被称为基本力，是指似乎不能还原为更基本的相互作用。目前已知存在四种基本相互作用：引力和电磁相互作用，它们产生重要的长程力，其影响可以在日常生活中直接看到；强相互作用和弱相互作用，它们在微小的亚原子距离上产生力，并支配核相互作用。一些科学家假设可能存在第五种力，但这些假设仍然是推测性的。

经典电磁学Classical electrodynamics代写

1600年，威廉-吉尔伯特在他的De Magnete中提出，电和磁虽然都能引起物体的吸引和排斥，但却是不同的效果。海员们注意到，雷击有能力干扰罗盘针。直到本杰明-富兰克林在1752年提出的实验，法国的托马斯-弗朗索瓦-达利巴德在1752年5月10日用一根40英尺高（12米）的铁棒代替风筝进行了实验，他成功地从云中提取了电火花，这才证实了闪电和电力之间的联系。

其他相关科目课程代写：

  • Nonlinear system非线性系统
  • Magnetohydrodynamics磁流体力学

电磁学的历史

对这一现象最早的研究可能要追溯到希腊哲学家泰勒斯（公元前600年），他研究了琥珀的电学特性，琥珀是一种化石树脂，在摩擦时能吸引其他物质：它的希腊名字是elektron（ἤλεκτρον），而 “电 “这个词就来源于此。古希腊人意识到，琥珀能够吸引轻的物体，如头发，而且反复摩擦琥珀本身甚至可以产生火花。

电磁学代写 Electromagnetism代考2023

The earliest study of this phenomenon probably goes back to the Greek philosopher Thales (600 BC), who studied the electrical properties of amber, a fossil resin that attracts other substances when rubbed: its Greek name is elektron (ἤλεκτρον), from which the word ‘electricity’ is derived. The ancient Greeks realised that amber could attract light objects, such as hair, and that repeated rubbing of the amber itself could even produce sparks.

电磁学相关课后作业代写

问题 1.

Show that $S^4$ has no symplectic structure. Show that $S^2 \times S^4$ has no symplectic structure.

证明 .

To show that $S^4$ has no symplectic structure, we will use the following fact from symplectic geometry: a compact symplectic manifold has even dimension.

Suppose that $S^4$ has a symplectic structure. Then $S^4$ is a compact symplectic manifold, so its dimension must be even. However, the dimension of $S^4$ is $4$, which is not even. Therefore, $S^4$ cannot have a symplectic structure.

To show that $S^2 \times S^4$ has no symplectic structure, we will use the following fact: the product of two symplectic manifolds is symplectic if and only if both factors have even dimension.

Suppose that $S^2 \times S^4$ has a symplectic structure. Then both $S^2$ and $S^4$ are symplectic manifolds, so their dimensions must both be even. However, the dimension of $S^2$ is $2$, which is not even. Therefore, $S^2 \times S^4$ cannot have a symplectic structure.


电磁学课后作业代写的应用代写

电磁力是日常生活中观察到的许多化学和物理现象的原因。原子核和其电子之间的静电吸引力将原子固定在一起。电力还允许不同的原子结合成分子，包括构成生命基础的大分子，如蛋白质。同时，电子的自旋和角动量磁矩之间的磁相互作用也在化学反应性中起作用；自旋化学中研究了这种关系。电磁学在现代技术中也起着至关重要的作用：电能的生产、转化和分配，光、热和声音的产生和检测，光纤和无线通信，传感器，计算，电解，电镀和机械马达和执行器。

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几何学代写Geometry

几何学（源自古希腊语γεωμετρία（geōmetría）”土地测量”；来自γῆ（gê）”地球，土地 “和μέτρον（métron）”测量”）[引用需要]，与算术一样是数学最古老的分支之一。它关注的是空间的属性，如数字的距离、形状、大小和相对位置。一个在几何学领域工作的数学家被称为几何学家。

几何包含几个不同的主题，列举如下：

欧几里德几何Euclidean geometry代写

欧几里得几何是一个归于古希腊数学家欧几里得的数学体系，他在他的几何学教科书《元素》中描述了这个体系。欧几里德的方法包括假设一小套直观上有吸引力的公理（假设），并从这些公理中推导出许多其他命题（定理）。虽然欧几里德的许多结果在以前就已经说过了，但欧几里德是第一个将这些命题组织成一个逻辑系统的人，其中每个结果都是由公理和以前证明的定理来证明的。

点（几何学）Point (geometry)代写

在经典的欧几里得几何学中，点是一个原始的概念，它是空间中一个确切位置的模型，没有长度、宽度或厚度。在现代数学中，点更多地是指某个被称为空间的集合的一个元素。

作为一个原始的概念，意味着点不能被定义在先前定义的对象上。也就是说，一个点只能由它必须满足的一些属性（称为公理）来定义；例如，”正好有一条线穿过两个不同的点”。

其他相关科目课程代写：

  • Line (geometry)线（几何学）
  • Plane (geometry)平（几何学）

几何学的历史

几何学的诞生可以追溯到古埃及人的时代。希罗多德记述说，由于尼罗河洪水的侵蚀和沉积，埃及人的土地范围每年都在变化，因此必须重新计算税收。因此，需要发明土地测量技术（几何学，在这个术语的原始含义中）。

实用几何学的发展是非常古老的，由于它可以有很多应用，也是为了这些应用而发展的，在古代，实用几何学有时被保留给一类具有祭司属性的智者。在古希腊，主要是由于雅典哲学家柏拉图的影响，甚至在他之前，米利都的阿那克西曼德[citation needed]，规则和指南针的使用变得很普遍（尽管这些工具似乎已经在其他地方被发明了），最重要的是，使用演示技术的新想法诞生了。希腊的几何学成为地理学、天文学、光学、机械学和其他科学以及各种技术（如导航技术）发展的基础。

在希腊文明中，除了仍在学校学习的欧几里得几何和圆锥理论外，还诞生了球面几何和三角学（平面和球面）。

几何学代写 Geometry代考2023

 

The birth of geometry can be traced back to the time of the ancient Egyptians. Herodotus recounts that due to the erosion and deposition of the Nile floods, the extent of the Egyptians’ land changed from year to year, making it necessary to recalculate taxes. Therefore, it was necessary to invent land surveying techniques (geometry, in the original meaning of the term).

The development of practical geometry is very ancient, and since it could have many applications and was developed for those applications, in ancient times, practical geometry was sometimes reserved for a class of wise men with priestly attributes. In ancient Greece, mainly due to the influence of the Athenian philosopher Plato, and even before him, Anaximander of Miletus [citation needed], the use of rules and compasses became common (although these tools seem to have been invented elsewhere), and above all, new ideas using presentation techniques were born. Greek geometry became the basis for the development of geography, astronomy, optics, mechanics and other sciences, as well as various technologies (such as navigation technology).

In Greek civilization, in addition to Euclidean geometry and conic theory, which were still studied in schools, spherical geometry and trigonometry (plane and sphere) were born.

几何学相关课后作业代写

问题 1.

Show that $S^4$ has no symplectic structure. Show that $S^2 \times S^4$ has no symplectic structure.

证明 .

To show that $S^4$ has no symplectic structure, we will use the following fact from symplectic geometry: a compact symplectic manifold has even dimension.

Suppose that $S^4$ has a symplectic structure. Then $S^4$ is a compact symplectic manifold, so its dimension must be even. However, the dimension of $S^4$ is $4$, which is not even. Therefore, $S^4$ cannot have a symplectic structure.

To show that $S^2 \times S^4$ has no symplectic structure, we will use the following fact: the product of two symplectic manifolds is symplectic if and only if both factors have even dimension.

Suppose that $S^2 \times S^4$ has a symplectic structure. Then both $S^2$ and $S^4$ are symplectic manifolds, so their dimensions must both be even. However, the dimension of $S^2$ is $2$, which is not even. Therefore, $S^2 \times S^4$ cannot have a symplectic structure.


几何学课后作业代写的应用代写

直到19世纪初，几何学与欧几里德几何学相吻合。它将点、线和平面定义为原始概念，并假定某些公理的真实性，即欧几里得公理。从这些公理中，甚至可以推导出复杂的定理，如毕达哥拉斯定理和投影几何的定理。

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力学代写 mechanics代考2023

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力学代写mechanics

经典力学以一种基本准确的方式描述了我们日常生活中可直接观察到的大多数机械现象。它的一些主要应用分支是天体力学、声学，但最相关的，也是固体力学和流体力学的源头，无疑是基于连续体假设的连续体力学，其有效范围由克努森数定义。在无法应用这一假设的情况下，可以使用统计力学的原理，而热力学是其中的一部分。

力学包含几个不同的主题，列举如下：

经典力学Classical mechanics代写

在物理学和数学中，经典力学一词通常是指截至1904年底发展起来的一套力学理论及其相关的形式主义，并包括在经典物理学中，因此不包括相对论力学和量子力学的发展。

统计力学Statistical mechanics代写

统计力学是物理学的一个分支，它使用统计学和概率论来研究由大量粒子组成的系统的机械和热力学行为。统计热力学也是由这种方法衍生出来的。历史上，在将量子力学概念引入该学科后，也使用了量子统计力学这一术语。

其他相关科目课程代写：

  • Theory of relativity相对论
  • Quantum mechanics量子力学

力学的相关

相反，对于所涉及的速度与光速相当的系统和空间维度与原子或分子维度相当的系统，经典力学的预测和实验之间存在着相当大的差异，对于这些系统，需要比较的基本常数是普朗克常数。在这些情况下，经典力学分别被相对论力学和量子力学所取代。

力学代写 mechanics代考2023

 

The history and development of differential geometry as a discipline can be traced back at least to the ancient classics. It is closely related to the development of geometry, the concepts of space and form, and the study of topology, particularly manifolds. In this section we focus on the history of the application of infinitesimal methods to geometry, and then on the idea of tangent spaces, and finally on the development of the modern formalism of the discipline in terms of tensors and tensor fields.

力学相关课后作业代写

问题 1.

Hooke’s law, a constitutive equation for a linear, elastic material, can be written in general form as:
$$
\sigma_{i j}=\lambda \varepsilon_{k k} \delta_{i j}+2 \mu \varepsilon_{i j} \text { where } \lambda \text { and } \mu \text { are Làme constants. }
$$
a) Expand Hooke’s Law. How many independent equations are there?

证明 .

a) Hooke’s law
$$
\sigma_{i j}=\lambda \varepsilon_{k k} \delta_{i j}+2 \mu \varepsilon_{i j}
$$
where
$$
\delta_{i j}=\left{\begin{array}{l}
1, \mathrm{i}=\mathrm{j} \
0, \mathrm{i} \neq \mathrm{j}
\end{array}\right.
$$
For $i=1$
$$
\begin{aligned}
& \sigma_{11}=\lambda\left(\varepsilon_{11}+\varepsilon_{22}+\varepsilon_{33}\right)+2 \mu \varepsilon_{11} \
& \sigma_{12}=2 \mu \varepsilon_{12} \
& \sigma_{13}=2 \mu \varepsilon_{13}
\end{aligned}
$$

For $\mathrm{i}=2$
$$
\begin{aligned}
& \sigma_{21}=2 \mu \varepsilon_{21} \
& \sigma_{22}=\lambda\left(\varepsilon_{11}+\varepsilon_{22}+\varepsilon_{33}\right)+2 \mu \varepsilon_{22} \
& \sigma_{23}=2 \mu \varepsilon_{23}
\end{aligned}
$$
For $\mathrm{i}=3$
$$
\begin{aligned}
& \sigma_{31}=2 \mu \varepsilon_{31} \
& \sigma_{32}=2 \mu \varepsilon_{32} \
& \sigma_{33}=\lambda\left(\varepsilon_{11}+\varepsilon_{22}+\varepsilon_{33}\right)+2 \mu \varepsilon_{33}
\end{aligned}
$$


力学课后作业代写的应用代写

机械学是数学和物理学的一个领域，涉及力、物质和物理物体之间的运动关系。施加在物体上的力会导致物体相对于环境的位移或位置变化。

这个物理学分支的理论阐述起源于古希腊，例如，在亚里士多德和阿基米德的著作中（见经典力学的历史和经典力学的时间表）。在近代早期，伽利略、开普勒、惠更斯和牛顿等科学家为现在所称的经典力学奠定了基础。

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微分几何代写 Differential Geometry代考2023

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微分几何代写Differential Geometry

微分几何学是一门研究光滑形状和光滑空间的几何学的数学学科，也被称为光滑流形。它使用微分计算、积分计算、线性代数和多线代数的技术。该领域的起源是远在古代的球面几何研究。它还与天文学、地球的大地测量学以及后来洛巴切夫斯基对双曲几何的研究有关。平滑空间最简单的例子是三维欧几里得空间中的平面和空间曲线和曲面，对这些形状的研究构成了18和19世纪现代微分几何发展的基础。

微分几何包含几个不同的主题，列举如下：

黎曼几何学Riemannian geometry代写

黎曼几何是微分几何的一个分支，研究黎曼流形，定义为具有黎曼公制的光滑流形（在每一点的切线空间上的内积，从点到点平滑变化）。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些概念中，一些其他的全局量可以通过整合局部贡献而得到。

伪黎曼尼几何学Pseudo-Riemannian geometry代写

伪黎曼几何将黎曼几何推广到公转张量不需要是正无限的情况。这种情况的一个特例是洛伦兹流形，它是爱因斯坦广义相对论引力的数学基础。

其他相关科目课程代写：

  • Finsler manifold芬斯勒流形
  • Symplectic geometry辛几何

微分几何的历史

微分几何作为一门学科的历史和发展，至少可以追溯到古代的古典。它与几何学、空间和形状的概念以及拓扑学，特别是流形的研究的发展密切相关。在这一节中，我们主要关注无限小方法在几何学中的应用历史，以及后来的切线空间思想，并最终在张量和张量场方面发展出该学科的现代形式主义。

微分几何代写 Differential Geometry代考2023

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微分几何相关课后作业代写

问题 1.

Let $c$ be a regular curve such that $|c(s)| \leq 1$ for all $s$. Suppose that there is a point $t$ where $|c(t)|=1$. Prove that the curvature at that point satisfies $|\kappa(t)| \geq 1$.

证明 .

Let $c$ be a regular curve with arc length parameterization $s$. By definition, the curvature $\kappa(s)$ of the curve $c$ at the point $c(s)$ is given by $\kappa(s) = |\boldsymbol{c}”(s)|$, where $\boldsymbol{c}”(s)$ denotes the second derivative of $\boldsymbol{c}(s)$ with respect to $s$.

Since $|\boldsymbol{c}(s)| \leq 1$ for all $s$, we have $|\boldsymbol{c}'(s)| = 1$ for all $s$. Moreover, since $|\boldsymbol{c}(t)| = 1$, we have $|\boldsymbol{c}'(t)| = 0$, which implies that $\boldsymbol{c}”(t)$ is perpendicular to $\boldsymbol{c}'(t)$. Therefore, we have

$\left|\boldsymbol{c}^{\prime \prime}(t)\right|=\left|\boldsymbol{c}^{\prime \prime}(t) \cdot \frac{c^{\prime}(t)}{\left|c^{\prime}(t)\right|}\right|=\left|c^{\prime \prime}(t) \cdot \frac{c^{\prime}(t)}{\left|c^{\prime}(t)\right|}\right|$.

Now, we observe that $\boldsymbol{c}”(t) \cdot \boldsymbol{c}'(t)$ is the tangential component of $\boldsymbol{c}”(t)$ at the point $c(t)$, which is given by $\boldsymbol{c}”(t) \cdot \boldsymbol{c}'(t) = \frac{d}{ds}\left(|\boldsymbol{c}'(s)|^2\right)\bigg|{s=t} = 2|\boldsymbol{c}'(t)|\boldsymbol{c}”(t) \cdot \boldsymbol{c}'(t) = 0$. Thus, we can write $\boldsymbol{c}”(t) = \boldsymbol{c}”(t){\perp} + \boldsymbol{c}”(t){\parallel}$, where $\boldsymbol{c}”(t){\perp}$ is the perpendicular component of $\boldsymbol{c}”(t)$ to $\boldsymbol{c}'(t)$ and $\boldsymbol{c}”(t){\parallel}$ is the tangential component of $\boldsymbol{c}”(t)$ to $\boldsymbol{c}'(t)$. Since $|\boldsymbol{c}'(t)| = 0$, we have $\boldsymbol{c}”(t){\parallel} = 0$. Therefore, we have

$\left|\boldsymbol{c}^{\prime \prime}(t)\right|=\left|\boldsymbol{c}^{\prime \prime}(t){\perp}\right| \leq\left|\boldsymbol{c}^{\prime \prime}(t)\right|{\max }$

where $|\boldsymbol{c}”(t)|_{\max}$ denotes the maximum value of $|\boldsymbol{c}”(t)|$ over all vectors $\boldsymbol{v}$ perpendicular to $\boldsymbol{c}'(t)$ with $|\boldsymbol{v}| = 1$.

On the other hand, we know that the maximum value of $|\boldsymbol{c}”(t)|$ is attained when $\boldsymbol{c}


微分几何课后作业代写的应用代写

微分几何学在整个数学和自然科学领域都有应用。最突出的是，爱因斯坦在他的广义相对论中使用了微分几何的语言，随后物理学家在发展量子场理论和粒子物理学的标准模型时也使用了这种语言。在物理学之外，微分几何在化学、经济学、工程、控制理论、计算机图形和计算机视觉以及最近的机器学习中也有应用。

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线性代数代写Linear algebra

线性代数是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学的基础，包括定义基本对象，如线、平面和旋转。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数包含几个不同的主题，列举如下：

矢量空间Vector space代写

在数学和物理学中，矢量空间（也称为线性空间）是一个集合，其元素（通常称为矢量）可以加在一起并与称为标量的数字相乘（”缩放”）。标量通常是实数，但也可以是复数，或者更普遍的是任何领域的元素。矢量加法和标量乘法的操作必须满足某些要求，称为矢量公理。实向量空间和复向量空间这两个术语经常被用来说明标量的性质：实坐标空间或复坐标空间。

线形图Linear map代写

两个向量空间之间的双射线性映射（即第二个空间的每个向量正好与第一个空间的一个向量相关联）是一种同构现象。因为同构保留了线性结构，所以从线性代数的角度来看，两个同构的向量空间 “本质上是一样的”，也就是说，不能用向量空间的属性来区分它们。线性代数中的一个基本问题是检验一个线性映射是否是同构的，如果不是同构的，则要找到它的范围（或图像）和被映射到零矢量的元素集，称为映射的内核。所有这些问题都可以通过使用高斯消除法或这种算法的一些变体来解决。

其他相关科目课程代写：

  • Subspaces, span, and basis子空间、跨度和基础
  • System of linear equations线性方程组

线性代数的历史

解决同步线性方程的程序（使用计数棒）现在被称为高斯消除法，出现在中国古代数学文本的第八章： 数学艺术九章》的第八章：矩形阵列。它的使用在十八个问题中得到了说明，其中有两到五个方程。
在欧洲，线性方程组是随着1637年笛卡尔（René Descartes）在几何学中引入坐标而产生的。事实上，在这种新的几何学中，现在被称为笛卡尔几何学，直线和平面由线性方程表示，计算它们的交点就相当于解决线性方程组。
解决线性系统的第一个系统方法是使用行列式，由莱布尼茨在1693年首次考虑。1750年，加布里埃尔-克拉默（Gabriel Cramer）将其用于给出线性系统的显式解法，现在称为克拉默规则。后来，高斯进一步描述了消除法，该方法最初被列为大地测量学的一个进步。

线性代数代写 Linear algebra代考2023

The procedure for solving simultaneous linear equations (using counting bars) is known today as Gaussian elimination and appears in Chapter 8 of the Mathematical Texts of Ancient China: Nine Chapters on the Art of Mathematics: Rectangular Matrices. Its use is illustrated in eighteen problems with two to five equations.
In Europe, systems of linear equations originated with the introduction of coordinates into geometry by René Descartes in 1637. Indeed, in this new geometry, known today as Cartesian geometry, lines and planes are represented by linear equations and the calculation of their intersections is equivalent to solving a system of linear equations.
The first systematic approach to solving linear systems was the use of determinants, first considered by Leibniz in 1693, and in 1750 Gabriel Cramer used it to give explicit solutions to linear systems, now known as Cramer’s rules. Later, Gauss further described the elimination method, which was originally classified as an advancement in geodesy.

线性代数相关课后作业代写

问题 1.

Let $V$ be the vector space of polynomials of degree at most five with real coefficients. Define a linear map
$$
T: V \rightarrow \mathbb{R}^3, \quad T(p)=(p(1), p(2), p(3)) .
$$
That is, the coordinates of the vector $T(p)$ are the values of $p$ at 1,2 , and 3 .
a) Find a basis of the null space of $T$.
b) Find a basis of the range of $T$.

证明 .

(a) The null space of $T$ consists of all polynomials $p$ in $V$ such that $T(p)=(0,0,0)$. This is equivalent to $p(1)=p(2)=p(3)=0$. Thus, the null space of $T$ is the set of all polynomials of degree at most $2$ that have $1,2,$ and $3$ as roots. A basis for this null space is given by ${ (x-1)(x-2), (x-1)(x-3), (x-2)(x-3) }$.

To see why this is a basis, note that any polynomial in the null space can be written as $a(x-1)(x-2) + b(x-1)(x-3) + c(x-2)(x-3)$ for some constants $a,b,c\in\mathbb{R}$. Conversely, any such polynomial is in the null space since it has $1,2,$ and $3$ as roots.

(b) The range of $T$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$. To find a basis for the range, we need to find linearly independent vectors in the range that span the entire range. The vectors in the range are of the form $(p(1), p(2), p(3))$ for some polynomial $p$ in $V$.

Consider the polynomials $p_1(x)=1, p_2(x)=x, p_3(x)=x^2$. The corresponding vectors in the range of $T$ are $(1,1,1), (1,2,4),$ and $(1,3,9)$, respectively. We claim that these three vectors form a basis for the range of $T$.

To see why this is true, note that any vector $(a,b,c)$ in the range of $T$ can be written as $(a,b,c) = ap_1(1,2,3) + bp_2(1,2,3) + cp_3(1,2,3)$. Conversely, any such linear combination is in the range of $T$ since $T$ is linear. To show that $p_1, p_2,$ and $p_3$ are linearly independent, consider the equation $ap_1(x) + bp_2(x) + cp_3(x) = 0$ for all $x\in\mathbb{R}$. This implies that $a+b+c=0$, $a+2b+4c=0$, and $a+3b+9c=0$. Solving this system of equations gives $a=b=c=0$, which shows that $p_1, p_2,$ and $p_3$ are linearly independent. Therefore, $(1,1,1), (1,2,4),$ and $(1,3,9)$ form a basis for the range of $T$.


线性代数课后作业代写的应用代写

线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学分析代写 Mathematical Analysis代考

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数学分析代写Mathematical Analysis

这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析是由微积分演变而来，它涉及到分析的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。

数学分析包含几个不同的主题，列举如下：

度量空间Metric spaces代写

在数学中，公制空间是一个集合，其中集合中的元素之间的距离概念（称为公制）被定义。

许多分析都发生在一些公制空间中；最常用的是实线、复平面、欧几里得空间、其他矢量空间和整数。没有公制的分析的例子包括度量理论（描述大小而不是距离）和函数分析（研究不需要有任何距离感的拓扑向量空间）。

序列和限制Sequences and limits代写

参数推断检验是在遵循某些参数的数据上进行的：数据将是正常的（即分布与钟形曲线平行）；数字可以加、减、乘、除；在比较两组或多组时，变异是相等的。

其他相关科目课程代写：

  • Real analysis实分析
  • Complex analysis复分析

数学分析的历史

数学分析正式发展于17世纪科学革命期间，但它的许多想法可以追溯到早期的数学家。分析学的早期成果隐含在古希腊数学的早期。例如，芝诺的二分法悖论中就隐含了一个无限的几何和。(严格来说，这个悖论的意义在于否认无限之和的存在）。后来，希腊数学家如Eudoxus和Archimedes在使用穷举法计算区域和实体的面积和体积时，更明确但非正式地使用了极限和收敛的概念。对无限小数的明确使用出现在阿基米德的《机械定理的方法》中，这部作品在20世纪被重新发现。在亚洲，中国数学家刘徽在公元3世纪用穷举法求出了圆的面积。从耆那教文献中可以看出，印度人早在公元前4世纪就已经掌握了算术和几何数列之和的公式。 在印度数学中，早在公元前2000年的吠陀文献中就发现了算术数列的特殊例子，并隐含在其中。

数学分析代写 Mathematical Analysis代考

Mathematical analysis was formally developed during the scientific revolution of the 17th century, but many of its ideas can be traced back to early mathematicians. The earliest results of analysis are implied in early ancient Greek mathematics. For example, an infinite geometric sum is implied in Zeno’s dichotomous paradox. (Strictly speaking, the paradox aims to deny the existence of infinite sums.) Later, Greek mathematicians such as Eudoxus and Archimedes used the concepts of limit and convergence more explicitly but informally when they used the exhaustive method to calculate the area and volume of regions and entities. The explicit use of infinitesimals appears in Archimedes’ Method of Mechanical Theorems, a work rediscovered in the 20th century. In Asia, Chinese mathematician Liu Hui used the exhaustive method to find the area of a circle in the 3rd century CE. Jain literature shows that Indians had learned formulas for summing arithmetic and geometric series as early as the 4th century BCE. In Indian mathematics, particular examples of arithmetic series are found implicitly in the Vedic literature as early as 2000 BCE.

数学分析相关课后作业代写

问题 1.

Parameters with Order Restrictions. Let $X_1, \ldots, X_n$ be indpendent random variables with $$ X_i \sim P_{\theta_i}, \text { for } i=1, \ldots, n $$ (a). For $P_\theta=N(\theta, 1)$, determine the maximum likelihood estimate of $$ \left(\theta_1, \ldots, \theta_n\right) $$ when there are no restrictions on the $\theta_i$.

证明 .

The likelihood function for the independent normal distribution is given by

$L\left(\theta_1, \ldots, \theta_n \mid x_1, \ldots, x_n\right)=\prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(x_i-\theta_i\right)^2}$

The log-likelihood function is then

$\ell\left(\theta_1, \ldots, \theta_n \mid x_1, \ldots, x_n\right)=-\frac{n}{2} \log (2 \pi)-\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}\left(x_i-\theta_i\right)^2$

To find the maximum likelihood estimates (MLEs), we differentiate the log-likelihood function with respect to each parameter and set the resulting equations equal to zero. Specifically,

$\frac{\partial \ell}{\partial \theta_i}=\sum_{j=1}^n\left(x_j-\theta_j\right) \frac{\partial \theta_j}{\partial \theta_i}=\theta_i-x_i=0 \quad$ for $i=1, \ldots, n$

Therefore, the MLE for $\theta_i$ is simply $\hat{\theta}_i = x_i$ for $i=1,\ldots,n$. This is intuitive since the normal distribution is symmetric and the maximum likelihood estimator for the mean is the sample mean.

Note that there are no restrictions on the $\theta_i$, so we don’t need to worry about any constraints on the estimates.


数学分析课后作业代写的应用代写

数学分析学是数学的一个分支，涉及连续函数、极限和相关理论，如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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单变量微积分|MATH1921 Calculus Of One Variable (Advanced) sydney代写

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这是一份Sydney悉尼大学MATH1921的成功案例

单变量微积分|MATH1921 Calculus Of One Variable (Advanced) sydney代写


Let $\varepsilon>0$ be given and let $n_{1}$ be large enough that if $n \geq n_{1}$,
$$
\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon / 2 \text { and }\left|b_{n}-a\right|<\varepsilon / 2 \text {. }
$$
Then for such $n$,
$$
\left|c_{n}-a\right| \leq\left|a_{n}-a\right|+\left|b_{n}-a\right|<\varepsilon
$$
The reason for this is that if $c_{n} \geq a$, then
$$
\left|c_{n}-a\right|=c_{n}-a \leq b_{n}-a \leq\left|a_{n}-a\right|+\left|b_{n}-a\right|
$$
because $b_{n} \geq c_{n}$. On the other hand, if $c_{n} \leq a$, then
$$
\left|c_{n}-a\right|=a-c_{n} \leq a-a_{n} \leq\left|a-a_{n}\right|+\left|b-b_{n}\right|
$$
This proves the theorem.
As an example, consider the following.


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MATH1921 COURSE NOTES ：

Here is why. Let $x \in D(z, r)$. Then $|x-z| \leq r$ and so
$$
|x| \leq|x-z|+|z| \leq r+|z|<2 r+|z| . $$ It remains to verify it is closed. Suppose then that $y \notin D(z, r)$. This means $|y-z|>r$. Consider the open ball $B(y,|y-z|-r)$. If $x \in B(y,|y-z|-r)$, then
$$
|x-y|<|y-z|-r $$ and so by the triangle inequality, $$ |z-x| \geq|z-y|-|y-x|>|x-y|+r-|x-y|=r
$$
Thus the complement of $D(z, r)$ is open and so $D(z, r)$ is closed.
For the second type of set, if $x+i y \in[a, b]+i[c, d]$, then
$$
|x+i y|^{2}=x^{2}+y^{2} \leq(|a|+|b|)^{2}+(|c|+|d|)^{2} \equiv r / 2 .
$$













单变量微积分|MATH1021 Calculus Of One Variable sydney代写

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这是一份uwa西澳大学MATH1021的成功案例

单变量微积分|MATH1021 Calculus Of One Variable sydney代写


The function Arccos $\mathrm{x}$. When the graph of $y=\cos x$ is considered, we see that it is decreasing in the (maximum) interval $[0, \pi]$, so the inverse function exists for this particular restriction.
It follows that the function
$$
y=\operatorname{Arccos} x \in[0, \pi], \quad x \in[-1,1],
$$
is only defined by reflecting the graph of $y=\cos x, x \in[0, \pi]$, and by the relation
$$
\cos (\operatorname{Arccos} x)=x, \quad x \in[-1,1] .
$$
Using the method of differentiation of an inverse function, given in Section 2.2, we obtain
$$
\frac{d}{d x} \operatorname{Arccos} x=\frac{1}{-\sin (\operatorname{Arccos} x)}=-\frac{1}{\sqrt{1-\cos ^{2}(\operatorname{Arccos} x)}}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
$$
Summary.
$\begin{cases}y=\operatorname{Arccos} x \in[0, \pi], & \text { for } x \in[-1,1], \ \cos (\operatorname{Arccos} x)=x, & \text { for } x \in[-1,1], \ \frac{d}{d x} \operatorname{Arccos} x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}, & \text { for } x \in]-1,1[.\end{cases}$


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MATH1021 COURSE NOTES ：

By combining the derivatives we get
$$
\left.\frac{d}{d x}{\operatorname{Arccos} x+\operatorname{Arcsin} x}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=0 \quad \text { for } x \in\right]-1,1[,
$$
and
$$
\frac{d}{d x}{\operatorname{Arctan} x+\operatorname{Arccot} x}=\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+x^{2}}=0, \quad \text { for } x \in \mathbb{R} .
$$
Since the functions are of class $C^{1}$ with the derivative 0 , they must be constants. These constants are found by choosing e.g. $x=0$. Hence, by a trivial continuous extension in the first case,
$\operatorname{Arccos} x+\operatorname{Arcsin} x=\frac{\pi}{2} \quad$ for $x \in[-1,1]$,
and
$\operatorname{Arctan} x+\operatorname{Arccot} x=\frac{\pi}{2} \quad$ for $x \in \mathbb{R}$.